Exercices

par **Laëtitia** » sam. 28 mars 2015 10:56

Bonjour,

D'accord, merci pour votre aide.
Je vais rester sur la première idée !

Cordialement.

par **SoS-Math(25)** » ven. 27 mars 2015 17:09

Bonjour Lætitia,

1/36 n'est pas l'espérance de la variable X ici. C'est simplement la probabilité de faire un double 6. De plus, 1/36 est un nombre positif, pas négatif.

En revanche, il y a une idée à creuser dans ton raisonnement...

A bientôt !

par **Laëtitia** » ven. 27 mars 2015 14:17

Bonjour,

Mais si on joue une seule fois, il y a 1 chance sur 36 de gagner...
soit E(X)=1/36 <0
Donc l'espérance est strictement négative et le jeu n'est pas à conseiller dans ce cas ?

Cordialement.

par **Laëtitia** » ven. 27 mars 2015 13:29

Merci pour votre aide !

par **SoS-Math(25)** » ven. 27 mars 2015 09:50

Bonjour Lætitia,

Ta conclusion semble correcte si l'on joue un grand nombre de fois.

A bientôt !

par **Laëtitia** » mer. 25 mars 2015 16:28

Merci pour votre aide.

Pour la conclusion,
Comme:
E(X)=162500/9>0
L' espérance est strictement positive, ce jeu est donc à conseiller.

Est-cela ?

par **sos-math(21)** » mer. 25 mars 2015 15:50

Ton calcul est correct, j'avais mal lu.
Bonne conclusion

par **Laëtitia** » mer. 25 mars 2015 15:20

Bonjour,
2)

P(S)= 1/36 (ou 7/12?)
P(E)=1-P(S)= 1 - (1/36)= 35/36
L'espérance sera définie par :
E(X)=1000000 x P(S)-10000 x P(E)
E(X)=1000000 x (1/36)-10000 x (35/36)
E(X)=(250000/9) - (87500/9)
E(X)=162500/9

J'ai refais le calcul plusieurs fois mais je retrouve toujours le même résultat...

Cordialement.

par **sos-math(21)** » mer. 25 mars 2015 14:38

Bonjour,
je suis d'accord avec les calculs mais pas avec la valeur de l'espérance :
\(E(X)=1\, 000\,000\times\frac{1}{36}-10\,000\times\frac{35}{36}\) n'est pas égal à ce que tu annonces.
Reprends ce calcul.

par **Laëtitia** » mer. 25 mars 2015 08:55

Bonjour,

P(S)= 1/36 (ou 7/12?)
P(E)=1-P(S)= 1 - (1/36)= 35/36
L'espérance sera définie par E(X)=1000000 x (1/36)-10000 x (35/36)= 162500 / 9 ??

Je suis désolée mais je ne comprends vraiment pas.

Cordialement.

par **sos-math(21)** » mar. 24 mars 2015 21:28

Effectivement, c'est faux.
Si on raisonne en succès/échec, ici le succès est d'obtenir un double 6. P(S)=... et il reste ensuite pour l'échec \(P(E)=1-P(S)=...\).
L'espérance sera alors définie par \(E(X)=1000000\times P(S)-10000\times P(E)\).
Je te laisse reprendre cela.
Bon courage

par **Laëtitia** » mar. 24 mars 2015 17:14

Exercice 2:
2)
Espérance de la variable aléatoire correspondant au montant que l'on peut espérer gagner :
E(X)= 1/36 >0
L' espérance est strictement positive, ce jeu est donc à conseiller.

Cela me semble faux...

Cordialement.

par **sos-math(21)** » mar. 24 mars 2015 16:40

Bonjour,
tes réponses semblent correctes.
Pour l'exercice 2, il faut calculer l'espérance de la variable aléatoire qui correspond au montant que l'on peut espérer gagner (si on joue un grand nombre de fois...)
Si cette espérance est strictement positive, ce jeu est à conseiller car il y a une "espérance" de gain.
Si elle est strictement négative, je te laisse conclure.
Je pense que c'est sur ce genre de considération qu'il faut conseiller ou pas de jouer à ce jeu.
Bonne continuation.

par **Laëtitia** » mar. 24 mars 2015 14:41

Bonjour,

Pour l'exercice 63, mes réponses sont-elles justes ?
Pour l'exercice 2, question 2, faut-il calculer l'écart-type ou autre ? Je ne sais pas comment répondre à cette question.

Exercice 2 :
On considère le jeu suivant :
Le joueur lance deux dés à 6 faces; s'il fait un double 6, il gagne 1 million d'euros, sinon, il perd 10000 euros.
1) Calculer l'espérance de gain du joueur.
2) Faut-il conseiller ce jeu ?

Cordialement.

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