Devoir Maison trigonométrie

par **sos-math(27)** » lun. 26 janv. 2015 22:04

En fait : question 7 : ok
Question 8 : \(\sin (\pi /8)= \frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}\) donc c'est cela

et \(\cos (\pi /8)= \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}\) c'est cela aussi.

Bon courgare pour la fin du travail

par **Laetitia** » lun. 26 janv. 2015 21:36

Bonsoir,
Merci pour votre aide, j'aimerai juste savoir si mes réponses aux questions 7 et 8 sont exactes ?
Cordialement.

par **sos-math(27)** » lun. 26 janv. 2015 20:49

Bonjour Laetitia :
Pour la question 9) tan(x)=sin(x) / cos(x) ; pas besoin de carré ici.

Commence par écrire le résultat du quotient des valeurs trouvées pour le sinus et le cosinus. Ensuite, il faut arriver à démontrer que l'expression est égale à ce qui est attendu : \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}\).
Cela va revenir au même que démontrer que : \(\frac{2-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}=3-2\sqrt{2}\) ;
tu peux le faire de plusieurs manières : en montrant l'égalité par produit en croix, ou bien en utilisant l'expression conjugué (si ton professeur te l'a expliqué)

A bientôt, je reste à l'écoute ce soir

par **Laetitia** » lun. 26 janv. 2015 19:55

Bonsoir,

Question 6:
Sin O= HI/OI
donc, HI=OI*sinO
HI= 1* sin(45/2)
HI= sin(45/2) (et non 0.38 cm environ)
Est-ce cela ?

Question 7:
IH= sin pi/8, comme IM= 2*IH
IM= 2sin (pi/8)

Est-ce que cette justification est correcte aussi :
Sin IOH= MI/OI=MI
Sin pi/8= 1/2 * IM
2sin pi/8= IM

Question 8:
Dans le triangle IOH, rectangle en H :
OI= 1 et HI= racine de 2 - racine de 2 /2
Theorème de Pythagore:
OI^2=OH^2 +HI^2
OH^2=OI^2-HI^2
OH^2=1^2- ( racine de 2 - racine de 2 /2) ^2
OH= (2*(1)^2)/2 - (racine de 2 - racine de 2 /2)^2/2
OH= racine de 2 + racine de 2 /2

sin pi/8=IH/OI = racine de 2 - racine de 2 /2

sin^2(pi/8)= cos^2(pi/8)=1
cos^2(pi/8)= 1- sin^2(pi/8)
cos(pi/8)= racine de 1 - ( racine de 2 - racine de 2 /2)

Donc cos(pi/8)= racine de racine de 2 + racine de 2 /2 et sin(pi/8)=racine de 2 - racine de 2 /2

Question 9:
Il faut bien faire tan^2(pi/8)= (sin^2(pi/8))/cos^2(pi/8) ?

Cordialement.

par **Laetitia** » dim. 25 janv. 2015 20:48

Question 6:
Sin O= HI/OI
donc, HI=OI*sinO
HI= 1* sin(45/2)
HI= 0.38 cm environ.
Est-ce cela ?

Question 7:
IM= 2sin(pi/8)
soit IH= 2sin(pi/8) /2

Cordialement

par **sos-math(28)** » dim. 25 janv. 2015 18:56

Bonsoir Leatitia
Tu connais IM il te suffit donc de remplacer IM par sa valeur exacte dans l'égalité que tu viens de prouver.
Bon courage

par **Laetitia** » dim. 25 janv. 2015 17:03

Laetitia a écrit :Pour la question 5), il faut bien mettre des "chapeaux" sur les lettres comme se sont des angles ?
(\(\widehat{POH}\) + \(\widehat{PIH}\)) + \(\widehat{OHI}\) = 2 \(\widehat{OHI}\) = 180°.

Question 6:
Sin O= HI/OI
donc, HI=OI*sinO
HI= 1* sin(45/2)
HI= 0.38 cm environ.

Question 7: Je mettais trompée, désolé...
IH= sin pi/8, comme IM= 2*IH
IM= 2sin (pi/8)

Question 8: Je ne comprends pas comment je dois utiliser mon résultat pour répondre à cette question.

Cordialement

par **SoS-Math(9)** » dim. 25 janv. 2015 15:52

Laetitia,

A la question 6, tu as fait une erreur ... sin O = HI/OI donc HI = OI * sin O (et non HI = OI / sin O).

C'est bien pour la question 7.

SoSMath.

par **Laetitia** » dim. 25 janv. 2015 15:35

Pour la question 5), il faut bien mettre des "chapeaux" sur les lettres comme se sont des angles ?
(\(\widehat{POH}\) + \(\widehat{PIH}\)) + \(\widehat{OHI}\) = 2 \(\widehat{OHI}\) = 180°.

Question 6: sin O= coté opposé/ hypoténuse = HI/OI
IH= OI/ sin O = 1/ (45/2)

Question 7:
IH= sin pi/8, comme IM= 2*IM
IM= 2sin (pi/8)

Cordialement

par **SoS-Math(9)** » dim. 25 janv. 2015 14:46

Laetitia,

ok pour la question 5.

Pour la question 6, tu n'as répondu à la question .... on veut IH en fonction de l'ange \(\widehat{IOH}\).
Comme tu as un triangle rectangle, utilise le sinus de ton angle ...

Question 7 : IM = 2 * IH.

Question 8 : c'est ici qu'il faut utiliser ton résultat \(IH = \frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}\).

SoSMath.

par **Laetitia** » dim. 25 janv. 2015 12:32

Bonjour,

5)
Deux côtés du triangle OHI sont des rayons.
On a POH + PIH = OHP + PHI = OIH
Comme la somme des angles d'un triangle vaut 180°, il vient pour les angles du triangle OHI :
(POH + PIH) + OHI = 2 OHI = 180°.

Puis en divisant par 2, on obtient OHI = 90°.
Le triangle est donc rectangle en H.

6)
L'angle IOH mesure la moitié de l'angle IOM.
Par conséquent, on a [IH]= \(\frac{IM}{2}\)
IH = \(\sqrt{2-\sqrt{2}}/2\)

7)
Je ne comprends pas comment faire.
IM= 2sin (\(\frac{pi}{8}\))

Cordialement

par **SoS-Math(9)** » dim. 25 janv. 2015 11:32

C'est bien Laetitia.

SoSMath.

par **Laetitia** » sam. 24 janv. 2015 20:04

Bonsoir,

SoS-Math(9) a écrit : \(IM = \sqrt{(x_M-x_I)^2+(y_M-y_I)^2}\).

On a I(1;0) et M( \(\frac{racine de 2}{2}\); \(\frac{racine de 2}{2}\))

soit IM= racine (\(\frac{racine de 2}{2}\) -1)^2 + (\(\frac{racine de 2}{2}\) -0)^2

IM= \(\sqrt{2-\sqrt{2}\)

Cordialement.

par **SoS-Math(9)** » sam. 24 janv. 2015 18:51

Bonsoir Laetitia,

Il y a une erreur de signe dans ton travail ... une longueur est toujours positive !
Voici une autre méthode pour calculer IM :
\(IM = \sqrt{(x_M-x_I)^2+(y_M-y_I)^2}\).

Comme tu connais les coordonnées de M et I, tu vas pouvoir calculer IM.

SoSMath.

par **Laetitia** » sam. 24 janv. 2015 16:38

2) Je vous avoue que suis un peu perdue.
Ce que j'ai fait me semble incorrect, mais je ne vois pas comment faire autrement.
Dans quel triangle faut-il se placer ? MIP ?

Cordialement.

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