Devoir Maison : Suites numériques

par **sos-math(27)** » dim. 30 nov. 2014 22:43

C'est cela, mais il faut que ce soit inférieur à 10^(-6).
En faisant avec un tableur et en recommençant à la calculatrice, je trouve qu'il faut que n soit supérieur à 500.000 (au moins, je n'ai pas le temps de chercher précisément)
Sinon, c'est bien le menu récurence, n'oublie pas de rentrer a_0=1
Tu peux alors utiliser la suite b_n pour demander a_n-3 avec b_0=-2, les résultats seront plus lisibles.
on trouve aproximativement n=20 pour le a) et n=36 pour la dernière question.

N'oublie pas de vérifier !!!

par **Laetitia** » dim. 30 nov. 2014 21:24

Non je n'ai aucun cours, ni exemple sur ça. C'est à nous de chercher... (mais à chaque fois les DM ne sont pas terminés ou fait par les parents dans certains cas...)

Pour la question 7.b), pour x=400 je trouve y1= -9.10^-3 (avec STEP=50)

Je n'ai pas de menu "suite". J'ai un menu "récurrence" c'est la même chose ?
Donc MENU: Récurrence, TYPE: F2, je rentre 2/3*an+1, TABLE
Je ne trouve pas de puissance de 10 même en changeant dans SET.

Cordialement.

par **sos-math(27)** » dim. 30 nov. 2014 20:57

Donc si je reprends :
Pour la question 7) b) il faut entrer dans Y1 : (3*X-1)/(X+1)-3 avec SET Start : 0 End : aller assez loin pour avoir un résultat inférieur à 10^(-6) (prendre un pas de 10 au départ par exemple ou même 50, puis affiner)
Pour la suite v_n cela ne fonctionnera pas, il faut soit faire un programme, soit utiliser le menu "suites", soit encore utiliser le tableur...
Les explications sont délicates à donner à distance, n'avez vous pas fait un exercice de ce type en classe ?

par **Laetitia** » dim. 30 nov. 2014 20:25

Oui mais je ne trouve pas comment faire...

Pour la question 7, pour la b) j'ai rentré dans y1 : 3x-1/(x+1)-3 (Puis dans SET, START:0 END:10 et STEP:1), puis je fais TABLE
pour la a) et c) je dois rentrer dans Y1: 2/3 x+1

Mais je ne vois pas ce que je dois trouver ?

Cordialement.

par **sos-math(27)** » dim. 30 nov. 2014 19:26

Pour finir de résoudre, il faut trouver une inégalité avec n.
Dans la table, il faut mettre l'expression de u_n en remplaçant n par x en soustrayant 3...
Faites des essais !

par **Laetitia** » dim. 30 nov. 2014 19:21

Donc 3n-1> (-10^-3 +3) x (n+1)
soit 0 > -10^-3 +3-10^-3 n+3n

Pour la question 7, quand on est dans table, je dois rentrer quoi dans Y1 ? 3-x-10^-3 ?

Cordialement

par **sos-math(27)** » dim. 30 nov. 2014 19:08

Quant à la question 7, vous devez utiliser le menu "table" de la calculatrice ou bien encore un fihcer tableur qui peut vous permettre de trouver le rang n qui convient.
Un algorithme est aussi possible, mais c'est compliqué à expliquer à distance.
Bonne continuation

par **sos-math(27)** » dim. 30 nov. 2014 19:05

Bonsoir Laetitia,
Attention, votre calcul n'est pas exact.
Il faut développer, et regrouper les termes, votre inéquation est de degré 1, un tableau de signe n'est pas très utile.
Voir le fichier corrigé ci-joint

par **Laetitia** » dim. 30 nov. 2014 18:02

Bonsoir,

question 6: voir fichier joint

question 7: comment fait-on avec la calculatrice, pouvez-vous m'aider au moins pour le premier, de façon à ce que je puisse m'en servir d'exemple.

Cordialement.

par **SoS-Math(9)** » dim. 30 nov. 2014 11:54

Bonjour Laetitia,

Pour la question 6, on te demande de résoudre (et donc de trouver n0) \(3-u_n<10^{-3}\) soit \(3-\frac{3n-1}{n+1}<10^{-3}\) ...

SoSMath.

par **Laetitia** » sam. 29 nov. 2014 22:01

C'est bien avec F1 pour la suite Vn+1=2/3 Vn +1.
Donc dans le tableau à la question 2, pour Vn+1=2/3 Vn +1, avec F1 c'est :
1;5/3;7/3;3;11/3;13/3;23/3;103/3;203/3

Pour la réponse à la question 5, je l'ai traité dans la question 4 en fin de compte...
Mes réponses sont-elles correctes ?

Pour la question 6, je ne sais pas comment m'y prendre.

Cordialement.

par **SoS-Math(9)** » sam. 29 nov. 2014 21:43

Laetitia,

Calcule les premiers termes ... te regarde lequel (F1 ou F2) marche !

SoSMath.

par **Laetitia** » sam. 29 nov. 2014 17:40

Mais ce que je ne comprends pas c'est pourquoi on utilise une fonctionnelle pour la deuxième suite... Pour compléter le tableau à l'aide de la calculatrice (CASIO), je vais dans le menu récurrence et je rentre Vn+1=2/3 Vn +1 puis il faut aller dans TYPE et sélectionner F1 (c'est-à-dire : an=An+B) ou F2 (c'est-à-dire : an+1=Aan+Bn+C)... Et c'est là que je ne comprends pas pourquoi il faut prendre "F1" pour la suite Vn+1=2/3 Vn +1.

Dans le tableau à la question 2, pour Un= (3n+1)/(n+1) avec F1 ça donne :
-1;1;5/3;2;11/5;7/3;29/11;149/51;299/101

pour Vn+1=2/3 Vn +1, avec F1 ça donne :
1;5/3;7/3;3;11/3;13/3;23/3;103/3;203/3

et avec F2 ce que j'avais fais au départ, ça donne:
-1;1/3;11/9;49/27;179/81;601/243;2,93;2,99;3

Cordialement.

par **SoS-Math(9)** » sam. 29 nov. 2014 17:02

Laetitia,

Je ne comprends pas ce que tu as fait avec ta récurrence ...
tu as écrit : \(\frac{2}{3}u_k<\frac{2}{3}u_{k+1}\)
puis \(\frac{2}{3}u_{k+2}<\frac{2}{3}u_{k+1+2}\). Qu'as-tu fait ? Tu ne peux pas ajouter 2 à l'indice d'une suite ...

J'ai lu au dessus de la question 4, que tu avais montré que (un) était croissante ... pourquoi veux-tu faire une récurrence ?

SoSMath.

par **Laetitia** » sam. 29 nov. 2014 15:42

J'ai recommencé mon graphique avec les bonnes valeurs, je n'ai construit que les 2 premiers termes mais je penses avoir compris le principe.

Pour la question 5) je l'ai fais en essayant de suivre les étapes de mon cours... Est-ce correct ?

Cordialement.

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