par Kurosaki » mer. 1 oct. 2014 18:10
Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour savoir si mon exo comporte des erreurs. Merci d'avance :
Un polynôme qui ne contient que les termes x2, x4 et une constante est un polynôme bicarré, comme par exemple g(x)=x4+3x2+1
1) On veut résoudre l'équation bicarré (E) : 2x4+x2−6=0
a. Pour cela, on effectue un changement de variable. Poser u=x2 et résoudre l'équation associé d'inconnue u : 2u2+u−6=0
b. Pourquoi ne retient on que les valeurs positives de u?
c. En déduire les solutions de (E)
2) Résoudre par le même procédé l'équation bicarrée : x4+4x2−5=0
Réponses:
1)
a) E= 2u2+u−6=0
Δ= b2−4ac
Δ= 1 -4*2*(-6)
Δ= 1+48 = 49 > 0 Donc il admet 2 solutions :
x1=−b−√492a=−1−74=−2
x2=−b+√492a=−1+74=32
b) Comme u=x2 nous n'obtiendrons que des chiffres positifs ou nul car le carré de nombres positifs ou négatifs donne toujours un nombre positif
c) Comme u=x2 nous avons : x=√u
u= -2 impossible car la racine d'un nombre négatif est impossible
u2=32 il admet 2 solutions x=−√32 et x=√32
2) u=x2 donc u2+4u−5=0
Δ= b2−4ac
Δ= 16 -4*(-5)
Δ= 16+20 = 36 > 0 Donc il admet 2 solutions :
x1=−b−√362a=−4−62=−5
x2=−b+√362a=−4+62=1
Comme u=x2 nous avons : x=√u
u= -5 impossible car la racine d'un nombre négatif est impossible
u2=1 il admet 2 solutions x=−1 et x=1
Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour savoir si mon exo comporte des erreurs. Merci d'avance :
Un polynôme qui ne contient que les termes x2, x4 et une constante est un polynôme bicarré, comme par exemple g(x)=[tex]x^4+3x^2+1[/tex]
1) On veut résoudre l'équation bicarré (E) : [tex]2x^4+x^2-6=0[/tex]
a. Pour cela, on effectue un changement de variable. Poser [tex]u=x^2[/tex] et résoudre l'équation associé d'inconnue [tex]u[/tex] : [tex]2u^2+u-6=0[/tex]
b. Pourquoi ne retient on que les valeurs positives de [tex]u[/tex]?
c. En déduire les solutions de (E)
2) Résoudre par le même procédé l'équation bicarrée : [tex]x^4 + 4x^2 - 5 = 0[/tex]
[u][b]Réponses:[/b][/u]
1)
a) E= [tex]2u^2+u-6=0[/tex]
Δ= [tex]b^2-4ac[/tex]
Δ= 1 -4*2*(-6)
Δ= 1+48 = 49 > 0 Donc il admet 2 solutions :
[tex]x1 = \frac{-b-\sqrt{49}}{2a}= \frac{-1-7}{4} = -2[/tex]
[tex]x2 = \frac{-b+\sqrt{49}}{2a}= \frac{-1+7}{4} = \frac{3}{2}[/tex]
b) Comme [tex]u = x^2[/tex] nous n'obtiendrons que des chiffres positifs ou nul car le carré de nombres positifs ou négatifs donne toujours un nombre positif
c) Comme [tex]u = x^2[/tex] nous avons : [tex]x= \sqrt{u}[/tex]
u= -2 impossible car la racine d'un nombre négatif est impossible
[tex]u2= \frac{3}{2}[/tex] il admet 2 solutions [tex]x= -\sqrt{\frac{3}{2}}[/tex] et [tex]x = \sqrt{\frac{3}{2}}[/tex]
2) [tex]u = x^2[/tex] donc [tex]u^2+4u-5=0[/tex]
Δ= [tex]b^2-4ac[/tex]
Δ= 16 -4*(-5)
Δ= 16+20 = 36 > 0 Donc il admet 2 solutions :
[tex]x1 = \frac{-b-\sqrt{36}}{2a}= \frac{-4-6}{2} = -5[/tex]
[tex]x2 = \frac{-b+\sqrt{36}}{2a}= \frac{-4+6}{2} = 1[/tex]
Comme [tex]u = x^2[/tex] nous avons : [tex]x= \sqrt{u}[/tex]
u= -5 impossible car la racine d'un nombre négatif est impossible
[tex]u2= 1[/tex] il admet 2 solutions [tex]x= -1[/tex] et [tex]x = 1[/tex]