Polynôme du second degrés

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Re: Polynôme du second degrés

par Kurosaki » mer. 1 oct. 2014 18:35

Merci beaucoup et à tres bientot

Re: Polynôme du second degrés

par SoS-Math(11) » mer. 1 oct. 2014 18:21

Bonsoir,

Tout me semble correct

Bonne continuation

Polynôme du second degrés

par Kurosaki » mer. 1 oct. 2014 18:10

Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour savoir si mon exo comporte des erreurs. Merci d'avance :

Un polynôme qui ne contient que les termes x2, x4 et une constante est un polynôme bicarré, comme par exemple g(x)=x4+3x2+1
1) On veut résoudre l'équation bicarré (E) : 2x4+x26=0

a. Pour cela, on effectue un changement de variable. Poser u=x2 et résoudre l'équation associé d'inconnue u : 2u2+u6=0

b. Pourquoi ne retient on que les valeurs positives de u?

c. En déduire les solutions de (E)

2) Résoudre par le même procédé l'équation bicarrée : x4+4x25=0

Réponses:

1)
a) E= 2u2+u6=0

Δ= b24ac
Δ= 1 -4*2*(-6)
Δ= 1+48 = 49 > 0 Donc il admet 2 solutions :

x1=b492a=174=2
x2=b+492a=1+74=32


b) Comme u=x2 nous n'obtiendrons que des chiffres positifs ou nul car le carré de nombres positifs ou négatifs donne toujours un nombre positif

c) Comme u=x2 nous avons : x=u
u= -2 impossible car la racine d'un nombre négatif est impossible

u2=32 il admet 2 solutions x=32 et x=32

2) u=x2 donc u2+4u5=0

Δ= b24ac
Δ= 16 -4*(-5)
Δ= 16+20 = 36 > 0 Donc il admet 2 solutions :

x1=b362a=462=5
x2=b+362a=4+62=1

Comme u=x2 nous avons : x=u
u= -5 impossible car la racine d'un nombre négatif est impossible

u2=1 il admet 2 solutions x=1 et x=1

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