Bonsoir,
Tu peux partir du fait que pour tout \(x>0\), \(x^2+1\geq x^2\) et ensuite "passer" à la racine carrée qui est une fonction croissante donc qui conserve l'ordre (l'inégalité est inchangée),
puis ajouter \(x\) de chaque côté puis "passer" à l'inverse...
Essaie de faire cela, ce genre de manipulation est très utile pour obtenir des majorations/minorations, c'est-à-dire des inégalités.
Bon courage

bonsoir

f(x)=racine(x^2+1)-x = 1 / (racin(x^2+1) + x ) Df=R

je dois montrer que pour tout x >=O on a 0<f(x)<1/2x

Soit racine(x^2+1)-x>0 => racine(x^2+1)>x

<=> (x>=0 j'ai le droit d'élever au carré)

x^2+1>x^2 => 1>0


ce qui est toujours vrai donc j'ai montrer que 0<f(x)

mais je n'arrive pas à montrer que f(x)<1/2x

ma rédaction est elle juste, rigoureuse (implications,équivalences,raisonnement, mon professeur m'ennuie toujours de la manière dont j'écris les calculs résultat je suis embrouillé quand je dois les écrires maintenant)

Merci, Maxime