Tu cherches les valeurs de [tex]x[/tex] à partir desquelles on a [tex]f(x)\leq \frac{1}{\sqrt{x}}\leq 10^{-2}[/tex].
À toi de résoudre alors [tex]\frac{1}{\sqrt{x}}\leq 10^{-2}[/tex].
Bon calcul

Et comment a partir du 4) démontrer le 5) la j'avoue que je bloque...

Bonne rédaction et bonne continuation.

Ah ok merci encore sos maths

Cela démontrera l'inégalité.
En effet, si tu multiplies l'inégalité par [tex]\sqrt{x}>0[/tex], cela ne change pas le sens de l'inégalité et on a :
[tex]0\leq \frac{\sqrt{x}}{x+1}\leq\frac{sqrt{x}}{x}[/tex]. Au milieu tu reconnais [tex]f(x)[/tex] et à droite [tex]\frac{sqrt{x}}{x}=\frac{\cancel{sqrt{x}}}{\cancel{\sqrt{x}}\times \sqrt{x}}=....[/tex]
Je pense que tu peux conclure.

Bien, mais comment je démontre le 4) cela ne prouve pas l'affirmation

OUI !
Bonne continuation.

Par racine de x?

Par une racine mais pas par [tex]\sqrt{1}[/tex] comme tu me le proposes...

Il faut multiplier par Racine de 1 ?

Bonjour,
c'est une histoire de majoration/minoration,
tu sais que pour tout réel [tex]x[/tex], [tex]x+1\geq x[/tex] donc si [tex]x> 0[/tex] on peut passer à l'inverse, qui est une fonction décroissante sur [tex]]0\,;\,+\infty[[/tex] :
[tex]0\leq \frac{1}{x+1}\leq\frac{1}{x}[/tex]. Qu reste-t-il à faire pour obtenir [tex]f(x)[/tex] dans le membre au centre ?
Je te laisse conclure.

Bonjour,
ok merci,
J'ai essayé le 4 et 5 mais je n'y arrive pas pouvez-vous m'aider?

Charlie,

Le tableau de variations d'une fonction te permet d'avoir (s'ils existent) le minimum et le maximum d'une fonction sur son intervalle de définition.
Voici un exemple :
[attachment=0]Tab_Var.PNG[/attachment]

Ici pour tout x de [-10 ; 8], le minimum de f est -5 et le maximum est 3.
Donc pour tout x de [-10 ; 8], -5 =< f(x) =< 3.

SoSMath.

Bonjour,
Je n'ai pas saisi votre dernier message... pouvez-vous me réexpliquer

Bonjour Charlie,

Le tableau de variations de f te donne le minimum et le maximum de f sur [0 ; +inf[.
Donc tu as l'encadrement : pour tout x de [0 ; +inf[, min de f =< f(x) =< max de f.

SoSMath.