par sos-math(21) » ven. 9 mai 2014 20:53
Bonsoir,
on a \(z_{n+1}=w_{n+1}+50000=1,01w_n+500+50000=1,01w_n+50500=\underline{1,01}\times w_n+\underline{1,01}\times 50000=1,01(w_n+50000)=1,01\times z_n\) donc cela prouve que ta suite \((z_n)\) est une suite géométrique de raison \(q=1,01\) et de premier terme \(z_0=w_0+50000=67000\).
Donc par définition d'une suite géométrique, la formule explicite donne \(z_n=z_0\times q^n\) : je te laisse remplacer...
Tu en déduiras ensuite l'expression de \(w_n\) en fonction de \(n\), car, en partant de \(z_n=w_n+50000\), on a \(w_n=z_n-50000=......\).
Je te laisse terminer.
l'algorithme fait la somme des \(N\) premiers termes successifs de la suite \((w_n)\) : il calcule donc le montant remboursé au bout de \(N\) versements.
Bonne continuation.
Bonsoir,
on a [tex]z_{n+1}=w_{n+1}+50000=1,01w_n+500+50000=1,01w_n+50500=\underline{1,01}\times w_n+\underline{1,01}\times 50000=1,01(w_n+50000)=1,01\times z_n[/tex] donc cela prouve que ta suite [tex](z_n)[/tex] est une suite géométrique de raison [tex]q=1,01[/tex] et de premier terme [tex]z_0=w_0+50000=67000[/tex].
Donc par définition d'une suite géométrique, la formule explicite donne [tex]z_n=z_0\times q^n[/tex] : je te laisse remplacer...
Tu en déduiras ensuite l'expression de [tex]w_n[/tex] en fonction de [tex]n[/tex], car, en partant de [tex]z_n=w_n+50000[/tex], on a [tex]w_n=z_n-50000=......[/tex].
Je te laisse terminer.
l'algorithme fait la somme des [tex]N[/tex] premiers termes successifs de la suite [tex](w_n)[/tex] : il calcule donc le montant remboursé au bout de [tex]N[/tex] versements.
Bonne continuation.
