Variations d'une fonction

par **Charlotte** » jeu. 24 avr. 2014 17:20

Merci pour votre aide SOS math.
À bientôt.

par **sos-math(21)** » jeu. 24 avr. 2014 17:11

Cela doit être bon.
Bonne continuation

par **Charlotte** » jeu. 24 avr. 2014 14:37

Merci pour votre confirmation. Je trouve donc que la position du point M qui rend l'aire de AMB maximale est pour x=m/2. Trouvez vous pareil ? Merci.

par **sos-math(21)** » jeu. 24 avr. 2014 13:56

Bonjour,
en effet, si \(k\) est un nombre réel fixé alors \((k\times f)'=k\times f'\) : la multiplication par un nombre réel "traverse" la dérivée.
Pour la valeur, on a bien \(f'(x)=\frac{1}{2}\sqrt{m^2+4p}(-2x+m)\)
L'étude du signe de cette dérivée est assez simple.
Bon calcul.

par **Charlotte** » jeu. 24 avr. 2014 11:09

Bonjour,
Je suis repartis de votre aide car je n'arrive pas à calculer à la main l'aire du triangle.
Pour la dérivée je trouve f'(x)=(1/2(racine(m^2+4p)))*(-2x+m). Est ce juste ? J'ai considéré que 1/2(racine(m^2+4p)) était une constante et que sa dérivée était nulle. Merci encore.

par **sos-math(21)** » mer. 23 avr. 2014 21:43

Bonsoir,
Tu dois trouver , après des calculs longs et fastidieux (je me suis servi de geogebra !) :
\(\mathcal{A}_{AMB}=\mathcal{A}_{AHPB}-\mathcal{A}_{AHQM}-\mathcal{A}_{MQPB}=\frac{1}{2}\sqrt{m^2+4p}\left(-x^2+mx+p\right)\)
Donc il te restera à étudier les variations de la fonction \(f(x)=\frac{1}{2}\sqrt{m^2+4p}\left(-x^2+mx+p\right)\), fonction polynôme du second degré....
Bon courage.

par **Charlotte** » mer. 23 avr. 2014 19:53

Après de nouvelles recherches je trouve l'aire du triangle AMB = (m^3+4pm-2mx^2)/2. Trouvez vous le même résultat ? Merci et désolé pour les messages mais je poursuit mes recherches en attendant vos réponses.

par **Charlotte** » mer. 23 avr. 2014 19:33

Suite à mes résultats je dois maintenant répondre à la deuxième question sur la photo jointe mais toujours avec la droite d'équation y=mx+p. Je reprends mes deux points étant À et B trouvé par les coordonnés j'ai pour répondre à cette deuxième question calculé d'abord l'aire du trapèze ABPH et je trouve m^3+4p. Cependant, lorsque je cherche l'aire du trapèze AMQH j'obtiens un très long calcul que je n'arrive pas à résoudre. Est ce normal ? Pour informations je pose l'aire AMQH = (((2x^2+m^2-m(racine(m^2+4p))+2)/2)*(2x+m-racine(m^2+4p))/2))* 1/2. Merci d'avance.

par **Charlotte** » mer. 23 avr. 2014 19:30

Suite à mes résultats je dois maintenant répondre à la deuxième question sur la photo jointe mais toujours avec la droite d'équation y=mx+p. Je reprends mes deux points étant À et B trouvé par les coordonnés j'ai pour répondre à cette deuxième question calculé d'abord l'aire du trapèze ABPH et je trouve m^3+4p. Cependant, lorsque je cherche l'aire du trapèze AMQH j'obtiens un très long calcul que je n'arrive pas à résoudre. Est ce normal ? Pour informations je pose l'aire AMQH = (((2x^2+m^2-m(racine(m^2+4p))+2)/2)*(2x+m-racine(m^2+4p))/2))* 1/2. Merci d'avance.

par **SoS-Math(7)** » mer. 23 avr. 2014 15:55

Oui, Charlotte, ces résultats sont justes.

Bonne continuation.

par **Charlotte** » mer. 23 avr. 2014 13:33

Ah oui j'avais oublié le carré du dénominateur je trouve :
Y1= (m^2-m(racine(m^2+4p))+2p)/2
Y2= (m^2+m(racine(m^2+4p))+2p)/2
Ces résultats sont-ils justes ?

par **SoS-Math(7)** » mer. 23 avr. 2014 12:49

Bonjour Charlotte,

Je pense qu'il y a encore une erreur, quand tu calcules y1, il faut élever le dénominateur au carré, ce qui donne 1/4.

Reprends tes calculs, ils ne se simplifient pas beaucoup plus mais les valeurs trouvées sont erronées.

Bonne continuation.

par **Charlotte** » mer. 23 avr. 2014 12:23

Ah oui alors si je rectifie je trouve :
Y1=m^2-m(racine(m^2+4p))+2p
Y2= m^2+m(racine(m^2+4p))+2p
Je n'arrive pas à plus simplifier mes résultats. Sont-ils justes ?

par **SoS-Math(4)** » mer. 23 avr. 2014 11:40

les résultats doivent être faux.

je rappelle que (a+b)²=a²+2ab+b²

et

(a-b)²=a²+b²-2ab

ne pas oublier le double produit.

sosmaths

par **Charlotte** » mer. 23 avr. 2014 10:36

En effet, je pense que j'utilise une mauvaise propriété.
Je trouve donc x1=(m-racine(m^2+4p))/2
Et x2= (m+racine(m^2+4p))/2
Ensuite je trouve y1= p et y2=m^2+p
Mes résultats sont-ils justes ? J'ai seulement fait mes y avec la formule de la parabole car je n'arrive pas avec la formule de la droite. Je n'arrive donc pas à vérifier mes résultats. Merci d'avance.

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