oui, j'avais lu un peu rapidemment l'énoncé, I est un point de tangence, mais par symétrie C aussi.

Si on reprend :
(OJ) est un axe de symétrie de l'hexagone, celà entraine que le sommet de la parabole se trouve sur cet axe , donc que f '(0)=0

OBC est un triangle équilatéral , donc si on appelle S le sommet, on a OB cos(30°) =OS donc OS =rac(3)/2 donc f(0)=rac(3)/2

(AI) est tangente en I à T1, donc deux choses : f(1)=0 et f '(1)= -rac(3) coefficient directeur de la droite (AI)

Ensuite on pose : f(x) =ax²+bx+c

et les 4 informations concernant f et f ' permettent de calculer les coefficients.Bien sur il faut calculer f '(x) =2ax+b

sosmaths

Merci bien pour ta réponse.
Dans l'énoncé, on ne précise qu'un seul point de tangence, qui est I
Merci de me confirmer si vous obtenez les mêmes résultats que moi et surtout comment les justifier
Cordialement

Bonjour ,

b=0 c'est juste
c= rac(3)/2 c'est juste

Bien que ce ne soit pas dit dans l'énoncé , je parierais que la parabole passe par I et C.
Je teste :
f(x)=ax²+rac(3)/2
I appartient à la parabole alors f(1)=0
Donc a+rac(3)/2=0 donc a=-rac(3)/2

Alors f(x)= rac(3)/2 ( -x²+1)

On obtient f '(x)=-rac(3)x et donc f '(1)=-rac(3) qui est le coefficient directeur de (AI) , donc ça marche.

Inconvénient : on est pas sur qu'il n'y a pas une autre solution.
remarque : il est possible qu'on ait oublié dans l'énoncé de dire que les points de tangence étaient I et C.

j'espère que ça vous aide.
sosmaths

Bonjour,
Mon fils n'étant pas très fort en maths, je tente de l'aider en fonction de mes compétences qui commencent à être lointaine maintenant.
Néanmoins, il a un DM a rendre pour vendredi et je n'arrive pas à trouver la solution.
Voici l'énoncé:

1/ Dans un repère orthonormé (I;I;J) - échelle graphique :5cm- on trace un hexagone régulier IABCDE de centre O. Les ponits A et B auront une ordonnée positive

[b]Jusque là, aucun soucis[/b]

2/On souhaite tracer deux arcs de parabole T1 et T2 tels que :
-T1 et T2 sont symétriques par rapport à la droite (OI)
-T1 est tangent aux trois cotés[IA],[AB] et [BC] de l'hexagone
avec T1 étant représenté par F(x)=ax²+bx+c définie sur [-1;1] et où a, b et c sont trois nombres réels

a) l'axe (OJ) est un axe de symétrie de l'hexagone, en déduire b
b) Le triangle OBC est équilatéral. Calculer sa hauteur. En déduire c
c)(AI) est tangente à T1 en I. Calculer le coefficient directeur de (AI). En déduire a
d) Construire les arcs T1 et T2 à l'intérieur de l'hexagone. Donner une équation pour chaque arc dans le repère (O;I;J)

C'est la que cela se complique.
Bien sur je ne souhaite pas la réponse toute faite, mais je ne vois pas comment on peut démontrer que la parabole est tangente au 3 cotés et encore moins comment en déduire a, b et c
Voici mon raisonnement:
Pour a): (AB) // à l'axe des abscisses, coef direct nul donc b=0
Pour b): avec Pythagore, je détermine la hauteur égal à racine de 3 sur 2 donc c=racine de 3 sur 2
Pour c): coef directeur de (AI)= -racine de 3, j'en déduit a=0

[b] et à partir de là je suis perdu
J'ai donc besoin de votre aide pour m'aiguiller
Merci d'avance
Bien cordialement [/b]