par sos-math(21) » ven. 21 mars 2014 22:16
Bonjour,
Si on part de la question 1b)
Résoudre l'équation \(x^3-\frac{425}{\pi}=0\) revient à résoudre \(x^3=\frac{425}{\pi}\) ce qui signifie rechercher les antécédents éventuels de \(\frac{425}{\pi}\) par la fonction cube que tu viens de tracer.
On remarque que la courbe monte aussi haut que l'on veut donc si on se situe à une valeur d'ordonnée de \(\frac{425}{\pi}\), la droite horizontale d'équation \(y=\frac{425}{\pi}\) rencontre la courbe en 1 seul point ce qui justifie l'existence d'une seule solution.
A la calculatrice, on cherche d'abord à évaluer \(\frac{425}{\pi}\approx 135,3\).
On entre la fonction dans le mode table et on règle entre 0 et 10, avec un pas de 1 unité.
On remarque que f(5)=125 et f(6)=216 donc \(\alpha\) se trouve entre 5 et 5.
On reprend le mode table de la calculatrice en réglant entre 5 et 6, avec un pas de 0,1.
On regarde ensuite les deux valeurs encadrantes, on le reprend comme valeurs extrêmes du tableau de valeurs, avec une précision de 0,01. Et on a ce qui est demandé à la fin.
On retient aussi pour la suite que \(\alpha^3=\frac{425}{\pi}\).
Pour, le c, développe à droite pour retrouver ce qui est à gauche.
Sers toi de cette écriture pour obtenir le signe de \(x^3-\alpha^3\).
Le signe du premier facteur est facile, celui du deuxième fait appel au discriminant : calcule celui-ci en fonction de \(\alpha\), la conclusion est aisée.
Fais un tableau de signe pour résumer tout cela et en déduire les solutions de ce que l'on te demande.
Voilà pour la première partie, fais déjà cela...
Bon courage
Bonjour,
Si on part de la question 1b)
Résoudre l'équation [tex]x^3-\frac{425}{\pi}=0[/tex] revient à résoudre [tex]x^3=\frac{425}{\pi}[/tex] ce qui signifie rechercher les antécédents éventuels de [tex]\frac{425}{\pi}[/tex] par la fonction cube que tu viens de tracer.
On remarque que la courbe monte aussi haut que l'on veut donc si on se situe à une valeur d'ordonnée de [tex]\frac{425}{\pi}[/tex], la droite horizontale d'équation [tex]y=\frac{425}{\pi}[/tex] rencontre la courbe en 1 seul point ce qui justifie l'existence d'une seule solution.
A la calculatrice, on cherche d'abord à évaluer [tex]\frac{425}{\pi}\approx 135,3[/tex].
On entre la fonction dans le mode table et on règle entre 0 et 10, avec un pas de 1 unité.
On remarque que f(5)=125 et f(6)=216 donc [tex]\alpha[/tex] se trouve entre 5 et 5.
On reprend le mode table de la calculatrice en réglant entre 5 et 6, avec un pas de 0,1.
On regarde ensuite les deux valeurs encadrantes, on le reprend comme valeurs extrêmes du tableau de valeurs, avec une précision de 0,01. Et on a ce qui est demandé à la fin.
On retient aussi pour la suite que [tex]\alpha^3=\frac{425}{\pi}[/tex].
Pour, le c, développe à droite pour retrouver ce qui est à gauche.
Sers toi de cette écriture pour obtenir le signe de [tex]x^3-\alpha^3[/tex].
Le signe du premier facteur est facile, celui du deuxième fait appel au discriminant : calcule celui-ci en fonction de [tex]\alpha[/tex], la conclusion est aisée.
Fais un tableau de signe pour résumer tout cela et en déduire les solutions de ce que l'on te demande.
Voilà pour la première partie, fais déjà cela...
Bon courage
