Il faut faire la même chose pour l'autre partie de l'inégalité : il faut enlever les valeurs absolues pour pouvoir manipuler les expressions :
donc on reprend la même démarche : sur cet intervalle, on a
x≤1 donc
x−1≤0 et on conclut de même que
|x−1|=... la valeur absolue de ce nombre est donc égale à son opposé et ensuite
√|x−1|=.....
Tu as bien obtenu ce que j'espérais te faire trouver, à savoir :
√(/x-1/) = √(1-x)
Donc maintenant, l’inégalité de départ à prouver est équivalente à celle-ci :
1−√x≤√1−x
Peut-être peux-tu comparer les carrés des deux expressions afin de faire disparaître certaines racines carrées gênantes.
Comme cela, si tu arrives à comparer les carrés des nombres, tu pourras en déduire l'ordre sur leur racines carrées et tu auras répondu à la question.
Bon courage pour cet exercice qui est assez technique.
Il faut faire la même chose pour l'autre partie de l'inégalité : il faut enlever les valeurs absolues pour pouvoir manipuler les expressions :
donc on reprend la même démarche : sur cet intervalle, on a [tex]x\leq 1[/tex] donc [tex]x-1\leq 0[/tex] et on conclut de même que [tex]|x-1|=...[/tex] la valeur absolue de ce nombre est donc égale à son opposé et ensuite [tex]\sqrt{|x-1|}=....[/tex].
Tu as bien obtenu ce que j'espérais te faire trouver, à savoir :[quote] √(/x-1/) = √(1-x)[/quote]
Donc maintenant, l’inégalité de départ à prouver est équivalente à celle-ci : [tex]1-\sqrt{x}\leq \sqrt{1-x}[/tex]
Peut-être peux-tu comparer les carrés des deux expressions afin de faire disparaître certaines racines carrées gênantes.
Comme cela, si tu arrives à comparer les carrés des nombres, tu pourras en déduire l'ordre sur leur racines carrées et tu auras répondu à la question.
Bon courage pour cet exercice qui est assez technique.