par sos-math(21) » lun. 20 mai 2013 19:50
Bonsoir,
Partons de \(2\vec{AI}=\vec{AI}+\vec{AI}=\vec{AC}+\vec{CI}+\vec{AK}+\vec{KI}\), en décomposant le long des deux vecteurs \(\vec{AC}\) et\(\vec{AK}\)\(\).
Comme I est le milieu de \([CK]\), on a \(\vec{CI}+\vec{KI}=\vec{0}\) donc en divisant, on a
\(\vec{AI}=\frac{1}{2}\left(\vec{AC}+\vec{AK}\right)\) (relation qu'on pouvait obtenir facilement si on connait les barycentres (connais-tu cela ?)....
Ensuite on forme le produit scalaire \(\vec{AI}. \vec{LB}\), on remplace le vecteur \(\vec{AI}\) par ce qu'on a trouvé auparavant et on développe : on se retrouve avec deux produits scalaires \(\vec{AK}.\vec{LB}\) et \(\vec{AC}.\vec{LB}\).
Pour ces deux produits scalaires, il faut utiliser une définition du produit scalaire : le produit scalaire \(\vec{AB}. \vec{AC}\) est égale au produit \(\bar{AB}\times \bar{AH}\) (en mesures algébriques, mais c'est encore vrai en produit scalaire avec les vecteurs) où H est le projeté orthogonal de C sur (AB).
Je te laisse appliquer cette formule aux deux produits scalaires.
Bon courage
Bonsoir,
Partons de [tex]2\vec{AI}=\vec{AI}+\vec{AI}=\vec{AC}+\vec{CI}+\vec{AK}+\vec{KI}[/tex], en décomposant le long des deux vecteurs [tex]\vec{AC}[/tex] et[tex]\vec{AK}[/tex][tex][/tex].
Comme I est le milieu de [tex][CK][/tex], on a [tex]\vec{CI}+\vec{KI}=\vec{0}[/tex] donc en divisant, on a
[tex]\vec{AI}=\frac{1}{2}\left(\vec{AC}+\vec{AK}\right)[/tex] (relation qu'on pouvait obtenir facilement si on connait les barycentres (connais-tu cela ?)....
Ensuite on forme le produit scalaire [tex]\vec{AI}. \vec{LB}[/tex], on remplace le vecteur [tex]\vec{AI}[/tex] par ce qu'on a trouvé auparavant et on développe : on se retrouve avec deux produits scalaires [tex]\vec{AK}.\vec{LB}[/tex] et [tex]\vec{AC}.\vec{LB}[/tex].
Pour ces deux produits scalaires, il faut utiliser une définition du produit scalaire : le produit scalaire [tex]\vec{AB}. \vec{AC}[/tex] est égale au produit [tex]\bar{AB}\times \bar{AH}[/tex] (en mesures algébriques, mais c'est encore vrai en produit scalaire avec les vecteurs) où H est le projeté orthogonal de C sur (AB).
Je te laisse appliquer cette formule aux deux produits scalaires.
Bon courage
