par Marie » dim. 31 mars 2013 16:04
Bonjour,
J'aurai besoin de votre aide pour m'aider a résoudre les questions manquantes de mon devoir et me corriger si j'ai fait des erreurs svp.
Voici le problème :
Dans l'impression d'un livre, on veut respecter sur chaque page des marges de 2 cm à gauche et à droite, de 3 cm en haut et en bas. On désigne par x la mesure en centimètres de la largeur de la page entière et par h la mesure en centimètres de sa hauteur. L'aire totale de la page est de 600cm².
1a) exprimez la hauteur y en fonction de la largeur x.
donc :
600 = x * h
h = 600 / x
1b) Déterminez l'aire, en cm2, de la surface imprimable d'une page en fonction de x et y.
donc :
A=(y-6)*(x-4)
Ai=xy-4y-6x+24
=600-4y-6x+24
=624-6x-2400/x
1c) Montrez que l'aire A(x) de la surface imprimable s'exprime, en fonction de x seulement, par A(x) = 624 6x 2 400/ x.
donc :
A(x) = 624 - 6x - 2400/x
x * h - 6x -4h+24 = 600
h(x-4) - 6x = 624 - 24
2) On considère la fonction f définie par f (x) = 624 - 6x - 2 400/x sur ] 0 ; + inf [
on pose g(x) = 624 - 6x et k(x) = -2400 / x sur ] 0 ; + inf [
2a) donner le sens de variation des fonctions g et k. justifier. Peut on en déduire le sens de variation de la fonction f? pourquoi?
donc :
g'(x) = -6
k'(x) = 2400/ x²
f'(x) = -6 +(2400 / x²)
f'(x) = (-6x² +2400) /x²
= -6 ( x²-400 / x²)
= -6 ( x+20)(x-20) / x²
g(x) est décroissante
k(x) est croissante
on ne peut pas conclure pour f(x)
donc on doit résoudre f'(x) = 0
f'(x) = -6 ( x+20)(x-20) / x²
f'(x) = 0 si et seulement si x+20 =0 ou x-20 = 0
2a)Tracer la courbe représentatif de la fonction f.
2b) établir le tableau de variation de la fonction f. en utilisant la fonction MAX de la calculatrice, préciser le maximum de la fonction f et la valeur de x correspondante.
3a) Déduire de la question 2.c. les dimensions d'une page pour obtenir une surface imprimable maximale.
3b)Calculer le pourcentage que représente cette aire maximale par rapport a l'aire totale d'une page .
Pour ces quatre dernières questions je sèche complètement déjà que pour les autres question c'était du chinois et j'ai du me faire aidés mais je n'ai quand même pas compris la c'est carrément de l'hébreux. Merci beaucoup de m'aider
Bonjour,
J'aurai besoin de votre aide pour m'aider a résoudre les questions manquantes de mon devoir et me corriger si j'ai fait des erreurs svp.
Voici le problème :
Dans l'impression d'un livre, on veut respecter sur chaque page des marges de 2 cm à gauche et à droite, de 3 cm en haut et en bas. On désigne par x la mesure en centimètres de la largeur de la page entière et par h la mesure en centimètres de sa hauteur. L'aire totale de la page est de 600cm².
1a) exprimez la hauteur y en fonction de la largeur x.
donc :
600 = x * h
h = 600 / x
1b) Déterminez l'aire, en cm2, de la surface imprimable d'une page en fonction de x et y.
donc :
A=(y-6)*(x-4)
Ai=xy-4y-6x+24
=600-4y-6x+24
=624-6x-2400/x
1c) Montrez que l'aire A(x) de la surface imprimable s'exprime, en fonction de x seulement, par A(x) = 624 6x 2 400/ x.
donc :
A(x) = 624 - 6x - 2400/x
x * h - 6x -4h+24 = 600
h(x-4) - 6x = 624 - 24
2) On considère la fonction f définie par f (x) = 624 - 6x - 2 400/x sur ] 0 ; + inf [
on pose g(x) = 624 - 6x et k(x) = -2400 / x sur ] 0 ; + inf [
2a) donner le sens de variation des fonctions g et k. justifier. Peut on en déduire le sens de variation de la fonction f? pourquoi?
donc :
g'(x) = -6
k'(x) = 2400/ x²
f'(x) = -6 +(2400 / x²)
f'(x) = (-6x² +2400) /x²
= -6 ( x²-400 / x²)
= -6 ( x+20)(x-20) / x²
g(x) est décroissante
k(x) est croissante
on ne peut pas conclure pour f(x)
donc on doit résoudre f'(x) = 0
f'(x) = -6 ( x+20)(x-20) / x²
f'(x) = 0 si et seulement si x+20 =0 ou x-20 = 0
2a)Tracer la courbe représentatif de la fonction f.
2b) établir le tableau de variation de la fonction f. en utilisant la fonction MAX de la calculatrice, préciser le maximum de la fonction f et la valeur de x correspondante.
3a) Déduire de la question 2.c. les dimensions d'une page pour obtenir une surface imprimable maximale.
3b)Calculer le pourcentage que représente cette aire maximale par rapport a l'aire totale d'une page .
Pour ces quatre dernières questions je sèche complètement déjà que pour les autres question c'était du chinois et j'ai du me faire aidés mais je n'ai quand même pas compris la c'est carrément de l'hébreux. Merci beaucoup de m'aider
