par sos-math(20) » ven. 30 déc. 2011 09:40
Bonjour,
Il va vous falloir apprendre à travailler directement avec les radians.
Regardons en détail la figure de gauche et l'angle \((\vec{CD} , \vec{CB})\):
_ D'après la relation de Chasles on a \((\vec{CD} , \vec{CB})= (\vec{CD} , \vec{CA}) + (\vec{CA} , \vec{CB})\)
_ Le triangle ADC étant rectangle isocèle en D, on a \((\vec{CD} , \vec{CA})= \frac{\pi}{4}\).
_ Pour la même raison que ci-dessus on a aussi \((\vec{AD} , \vec{AC}) = {-} \frac{\pi}{4}\), et puisque l'angle \((\vec{AD} , \vec{AB})={-}\frac{\pi}{2}\), on en déduit que \((\vec{AC} , \vec{AB}) = {-} \frac{\pi}{4}\).
_ Le triangle ABC étant isocèle en A (et l'on connaît la mesure de l'angle en A), on en déduit que \((\vec{CA} , \vec{CB})= \frac{\pi-\frac{\pi}{4}}{2}=\frac{3\pi}{8}\).
_ Finalement on a \((\vec{CD} , \vec{CB})= (\vec{CD} , \vec{CA}) + (\vec{CA} , \vec{CB})=\frac{\pi}{4} +\frac{3\pi}{8}=\frac{5\pi}{8}\).
A vous de jouer maintenant pour les autres angles !
Bon courage.
SOS-math
Bonjour,
Il va vous falloir apprendre à travailler directement avec les radians.
Regardons en détail la figure de gauche et l'angle [tex](\vec{CD} , \vec{CB})[/tex]:
_ D'après la relation de Chasles on a [tex](\vec{CD} , \vec{CB})= (\vec{CD} , \vec{CA}) + (\vec{CA} , \vec{CB})[/tex]
_ Le triangle ADC étant rectangle isocèle en D, on a [tex](\vec{CD} , \vec{CA})= \frac{\pi}{4}[/tex].
_ Pour la même raison que ci-dessus on a aussi [tex](\vec{AD} , \vec{AC}) = {-} \frac{\pi}{4}[/tex], et puisque l'angle [tex](\vec{AD} , \vec{AB})={-}\frac{\pi}{2}[/tex], on en déduit que [tex](\vec{AC} , \vec{AB}) = {-} \frac{\pi}{4}[/tex].
_ Le triangle ABC étant isocèle en A (et l'on connaît la mesure de l'angle en A), on en déduit que [tex](\vec{CA} , \vec{CB})= \frac{\pi-\frac{\pi}{4}}{2}=\frac{3\pi}{8}[/tex].
_ Finalement on a [tex](\vec{CD} , \vec{CB})= (\vec{CD} , \vec{CA}) + (\vec{CA} , \vec{CB})=\frac{\pi}{4} +\frac{3\pi}{8}=\frac{5\pi}{8}[/tex].
A vous de jouer maintenant pour les autres angles !
Bon courage.
SOS-math
