par Maria » sam. 8 oct. 2011 18:46
Bonjour, j'ai un petit exercice à faire et j'aimerai qu'on m'explique mes erreurs!
Dans le plan, on considère un cercle C de centre O. On considère également ABC un triangle direct isocèle en A, et inscrit dans le cercle C. On note H le pied de la hauteur issue de A. On munit le plan d'un repère orthonormé direct (O,i,j), tel que i=OA.
On note [r,α] les coordonnées polaires de B, ou la mesure α est exprimée en radians, dans l'intervalle [0;2\(\pi\)[. Enfin, A(α) désigne l'aire de ABC en fonction de α.
1)Que vaut r? Expliquer pourquoi α \(\in\) [0;\(\pi\)]
2)Déterminer les coordonnées cartésiennes de B, C et H en fonction de α.
3) Montrer que pour α\(\in\) [0;\(\pi\)], A(α)= sin(α)(1-cos(α))
4)Montrer que f est dérivable sur [0; \(\pi\)], pour tout α\(\in\) [0;\(\pi\)],
f' (x)=-2cos²(α)+cos(α)+1
5)Factoriser le trinôme -2X²+X+1
6)Résoudre cos(α)+\(\frac{1}{2}\)=0 et cos(α)-1=0 sur [0;\(\pi\)].
7)En déduire le signe deA(α)' puis le tableau de variations de A
8)Quelle est la nature de ABC lorsque l'aire A est maximale?
Voila ce que j'ai fait:
1)r est le rayon du cercle. Mais après je bloque!
2)B(cosα;sinα) C(-cosα;-sinα) H(cosα;0)
3)J'arrive pas à démontrer!
4)A(α)' =cos(α)(1-cos(α))+sin(α)sin(α)=cos(α)-cos(α)+sin²(α)=cos(α)-cos(α)+(1-cos²(α))=-2cos²(α)+cos(α)+1
5)-2X²+X+1=0 -> ∆=9 -> X1=1 et X2=\(\frac{1}{2}\) donc -2X²+X+1= -2(X-1)(X+\(\frac{1}{2}\))
6) cos(α)=-\(\frac{1}{2}\)donc S={2\(\pi\)/3+k\(\pi\)}; cos(α)=1donc S={0}
Est-ce bon? Mais après je bloque!
Merci d'avance! Si quelqu'un peut m'aider ça serai gentil!
Bonjour, j'ai un petit exercice à faire et j'aimerai qu'on m'explique mes erreurs!
Dans le plan, on considère un cercle C de centre O. On considère également ABC un triangle direct isocèle en A, et inscrit dans le cercle C. On note H le pied de la hauteur issue de A. On munit le plan d'un repère orthonormé direct (O,i,j), tel que i=OA.
On note [i][r,α][/i] les coordonnées polaires de B, ou la mesure [i]α[/i] est exprimée en radians, dans l'intervalle [0;2[tex]\pi[/tex][. Enfin, [i]A(α)[/i] désigne l'aire de ABC en fonction de [i]α[/i].
1)Que vaut r? Expliquer pourquoi [i]α[/i] [tex]\in[/tex] [0;[tex]\pi[/tex]]
2)Déterminer les coordonnées cartésiennes de B, C et H en fonction de [i]α[/i].
3) Montrer que pour [i]α[/i][tex]\in[/tex] [0;[tex]\pi[/tex]], [i]A(α[/i])= sin([i]α[/i])(1-cos([i]α[/i]))
4)Montrer que f est dérivable sur [0; [tex]\pi[/tex]], pour tout [i]α[/i][tex]\in[/tex] [0;[tex]\pi[/tex]],
f' (x)=-2cos²([i]α[/i])+cos([i]α[/i])+1
5)Factoriser le trinôme -2X²+X+1
6)Résoudre cos([i]α[/i])+[tex]\frac{1}{2}[/tex]=0 et cos([i]α[/i])-1=0 sur [0;[tex]\pi[/tex]].
7)En déduire le signe de[i]A(α[/i])' puis le tableau de variations de [i]A[/i]
8)Quelle est la nature de ABC lorsque l'aire [i]A[/i] est maximale?
Voila ce que j'ai fait:
1)r est le rayon du cercle. Mais après je bloque!
2)B(cos[i]α[/i];sin[i]α[/i]) C(-cos[i]α[/i];-sin[i]α[/i]) H(cos[i]α[/i];0)
3)J'arrive pas à démontrer!
4)[i]A(α[/i])' =cos([i]α[/i])(1-cos([i]α[/i]))+sin([i]α[/i])sin([i]α[/i])=cos([i]α[/i])-cos([i]α[/i])+sin²(α)=cos([i]α[/i])-cos([i]α[/i])+(1-cos²([i]α[/i]))=-2cos²([i]α[/i])+cos([i]α[/i])+1
5)-2X²+X+1=0 -> ∆=9 -> X1=1 et X2=[tex]\frac{1}{2}[/tex] donc -2X²+X+1= -2(X-1)(X+[tex]\frac{1}{2}[/tex])
6) cos([i]α[/i])=-[tex]\frac{1}{2}[/tex]donc S={2[tex]\pi[/tex]/3+k[tex]\pi[/tex]}; cos([i]α[/i])=1donc S={0}
Est-ce bon? Mais après je bloque!
Merci d'avance! Si quelqu'un peut m'aider ça serai gentil!
