par sarah » dim. 25 sept. 2011 22:01
point qui roule...
soit un quart de cercle ÂB (le chapeau est sur l'angle AB) de centre O et de rayon r.
M étant un point de l'arc ÂB, on désigne par P et Q les projetés orthogonaux respectifs de M sur les segments [OA] et [OB].
on se propose de déterminer les points M de l'arc ÂB pour lesquels MP+MQ est égal à un nombre réel positif m donné.
mise en équation
on note respectivement x et y les distances MQ et MP.
exprimez y en fonction de x et r en utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle OMP.
déduisez-en que le problème se ramène à x+ √(r^2-x^-2)=m puis à l'équation suivante:
2x^2-2mx+m^2-r^2=0
résolution algébrique
calculer le discriminant de en fonction de m et r puis déterminer les valeurs de m pour lesquelles l'équation admet des solutions positives.
Donner suivant les valeurs du paramètre m, la réponse au problème posé.
application numérique: r=8 et m=10; r=8 et m=6.
point qui roule...
soit un quart de cercle ÂB (le chapeau est sur l'angle AB) de centre O et de rayon r.
M étant un point de l'arc ÂB, on désigne par P et Q les projetés orthogonaux respectifs de M sur les segments [OA] et [OB].
on se propose de déterminer les points M de l'arc ÂB pour lesquels MP+MQ est égal à un nombre réel positif m donné.
mise en équation
on note respectivement x et y les distances MQ et MP.
exprimez y en fonction de x et r en utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle OMP.
déduisez-en que le problème se ramène à x+ √(r^2-x^-2)=m puis à l'équation suivante:
2x^2-2mx+m^2-r^2=0[I]
résolution algébrique
calculer le discriminant de [I] en fonction de m et r puis déterminer les valeurs de m pour lesquelles l'équation [I] admet des solutions positives.
Donner suivant les valeurs du paramètre m, la réponse au problème posé.
application numérique: r=8 et m=10; r=8 et m=6.
