Fonction injective

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Re: Fonction injective

par sos-math(21) » mer. 25 janv. 2023 20:30

Bonjour
Si tu travailles dans l’intervalle [0;2] alors la fonction est bien injective car l’équation
f(x)=f(x) est bien équivalente à x=x
Bonne continuation

Re: Fonction injective

par Jean » mer. 25 janv. 2023 20:12

Je pense que c'est erreur la fonction est bien défini de R± vers R+ dans ce cas
Si on prend deux nombres réels a et b appartenant à l'ensemble de départ. On aura f(a)=f(b) équivaut à √(4-a²)=√(4-b²)=4-a²=4-b²=a²=b²=a=b.
Dans ce cas peut on dire que la fonction est injective ?

Re: Fonction injective

par sos-math(21) » mer. 25 janv. 2023 19:03

Bonjour,
Une fonction f est injective si tout élément de son ensemble d'arrivée a au plus un antécédent par f, ce qui revient à dire que deux éléments distincts de son ensemble de départ ne peuvent pas avoir la même image par f.
Pour ta fonction, f définie par f(x)=4x2, celle-ci n'est pas injective car, par exemple 1 et 1 ont la même image 3.
Es-tu sûr de ton énoncé ? Comme mon collègue, je suis un peu gêné par la fonction définie RR car celle-ci est en fait définie sur [2;2].
Bonne continuation

Re: Fonction injective

par Jean » mer. 25 janv. 2023 18:53

Oui c'est de R vers R et on demande de justifier si la fonction f est elle injective en justifiant notre réponse

Re: Fonction injective

par SoS-Math(33) » mer. 25 janv. 2023 13:33

Bonjour Jean,
es tu sur que la fonction est défini de R vers R et de R+ vers R+
SoS-math

Fonction injective

par Jean » mar. 24 janv. 2023 23:03

Bonsoir j'ai un exercice que je bloque.
Soit f:R vers R tel que f(x)=√(4-x²).
Démontre en utilisant l'équation f(x)=y avec y appartenant à R que f est injective.
J'ai fait et j'ai eu
f(x)=√(4-x²)=y
4-x²=y²
-x²= y²-4
x²=-y²+4
Arrivée ici je bloqué et je ne sait pas comment poursuivre.

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