Bonjour,
j'ai publié le message qui propose une autre méthode (plus directe) pour prouver la congruence modulo 6.
Merci pour la contribution et bonne continuation

Bonjour
On peut le faire directement
Si p congru à 1 modulo 3 alors il existe k entier tel que p=1+3k
Comme p est premier k est pair =2k'
Donc p=1+3*2k'= 1+6k' avc k' entier pair ou impair.
Alors p est congru 1 modulo 6.

Bonjour,
tu avais dit dans ton premier message que tu avais réussi à prouver que $p$ était congru à $-1$ ou à $1$ modulo 6.
Je me suis donc basé sur ce que tu avais obtenu et j'ai essayé d'éliminer la congruence à $-1$. Par l'absurde, j'ai supposé que $p\equiv -1\,[6]$ ce qui est équivalent à $p\equiv 5\,[6]$.
On avait obtenu que cette hypothèse menait à une contradiction donc il reste comme seule congruence $p\equiv 1\,[6]$, ce qu'il fallait démontrer.
Es-tu d'accord avec moi ?
Bonne continuation

Bonjour j'ai pas compris pourquoi on suppose p=5[6]? et non 2,3 4

Bonjour,
tu peux faire un raisonnement par l'absurde en supposant que $p\equiv 5\,[6]$ (c'est comme congru à - 1).
Cela signifie qu'il existe un entier $k$, tel que $p=6k+5=3(2k+1)+2$, ce qui prouve que $p\equiv 2\,[3]$ et qui contredit l'hypothèse faite sur $p$.
Donc on ne peut pas avoir $p\equiv 5\,[6]$, donc il reste $p\equiv 1\,[6]$
Bonne continuation

Bonsoir, je dois montrer qui si un nombre premier est congru a 1 modulo 3 alors il est aussi congru a 1 modulo 6.
J'ai déjà montré qu'un nombre premier peut seulement être congru à 1 ou -1 modulo 6.
Cordialement