Généralités sur les fonctions

par **sos-math(21)** » ven. 9 déc. 2022 06:58

Bonjour,
Bonne continuation et à bientôt sur sos math

par **Jean** » jeu. 8 déc. 2022 22:55

Ok merci beaucoup

par **sos-math(21)** » jeu. 8 déc. 2022 22:25

Bonjour,
pour la résolution graphique, tu devais un peu dépasser de 2 à droite : sur ton graphique, c'est plutôt 2,4.
Pour la résolution par le calcul, tes fonctions sont définies sur les intervalles

$]-\infty\,;\,-1[$ et sur

$]-1\,;\,+\infty[$ donc tes solutions doivent être ouvertes en

$-1$ :

$[-2\,;\,-1[\cup\left ]-1\,;\dfrac{3+\sqrt{129}}{6}\right]$ .
Bonne continuation

par **Jean** » jeu. 8 déc. 2022 06:33

Bonjour j'aimerais vous demandez aussi si la résolution graphique que je fait au part avant était correct qui était g(x)<f(x) si x appartient à l'intervalle [-2;2] on m'avait demandé de résoudre dans l'intervalle [-3;3]

par **Jean** » mer. 7 déc. 2022 21:52

Donc on aura]-1;3+√129/6] Union [-2;-1]

par **sos-math(21)** » mer. 7 déc. 2022 20:49

Bonjour,
il faut que tu fasses l'intersection de tes solutions avec les intervalles de définition.
Par exemple, à droite il faut que tu fasses

$]-1\,;\,3]\cap \left[\dfrac{3-\sqrt{129}}{6}\,;\,\dfrac{3+\sqrt{129}}{6}\right]=\ldots$
Même chose sur l'autre partie, et ensuite tu réuniras les deux intervalles.
Bonne continuation

par **Jean** » mer. 7 déc. 2022 20:24

Bonsoir. Je n'arrive pas à bien conclure car si x appartient à l'intervalle [-3;-1] ce x appartient à l'intervalle ] moins l'infini ;-2] et [-2;-1] donc soit le x est positif soit il est négatif je ne comprends pas bien

par **SoS-Math(33)** » mer. 7 déc. 2022 20:03

Bonsoir,
tes calculs semblent corrects, cependant il ne te faut pas oublier que tu es sur l'intervalle [-3 ; 3] qui est décomposé en deux parties en fonction de l'expression de g : [-3 ; -1] et ]-1 ; 3]
Il faut en tenir compte pour les résultats des intervalles que tu trouves.
Je te laisse reprendre tes conclusions.
SoS-math

par **Jean** » mer. 7 déc. 2022 19:28

Lorsqu'on résous les deux équation
Pour x²+x-2<0 on a X1=1 et X2=-2 et pour la deuxième équation x²-x-10/3<0 X1=3-√(129)/6 et X2=3+√(129)/6 dont le tableau de signe ci dessous

par **SoS-Math(33)** » mer. 7 déc. 2022 13:46

Bonjour,
si la fonction g est bien définie par

$g(x)= -x+1$ si

$x\leq-1$ et

$g(x)=x+7/3$ si

$x>-1$
alors ta représentation graphique contient une erreur pour le côté droit de g.

si

$x\leq -1$

$f(x)-g(x)<0$ donne

$x^2+x-2<0$
si

$x>-1$

$f(x)-g(x)<0$ donne

$x^2-x-\dfrac{10}{3}<0$
Il te faut résoudre ces deux inéquations sur [-3;3]
Je te laisse reprendre
SoS-math

par **Jean** » mer. 7 déc. 2022 11:03

Bonjour.
a) dans l'intervalle [-3;3], f(x)<g(x) si x appartient à l'intervalle [-2;2]
b) si x<-1
f(x)-g(x)<0 équivaut à x²+x-2<0
Si x>-1 f(x)-g(x) équivaut à x²-1/3x+4/3

par **sos-math(21)** » mer. 7 déc. 2022 09:51

Bonjour,
il faut que tu résolves d'abord ton inéquation graphiquement, après avoir représenté les fonctions.
Puis tu résous cette inéquation par le calcul en séparant les deux intervalles d'étude car ta fonction

$g$ est définie par morceaux.
Écris déjà les inéquations dans chaque intervalle et essaie ensuite de résoudre ces inéquations.
Bonne continuation

par **Jean** » mar. 6 déc. 2022 23:07

Bonsoir j'ai un exercice que je ne comprends pas très bien et j'aimerais avoir des indications afin de résoudre l'exercice.
Sur le graphique ci dessous on a représenté la courbe d'une fonction f et celle d'une fonction g
1) à l'aide de ces deux courbes , résous graphiquement l'inéquation :f(x)<g(x) dans l'intervalle [-3;3]
2) on suppose que f(x)=x²-1 et g(x)= -x+1 si x<-1(x est inférieure ou égale) g(x)=x+7/3 si x>-1 ( x est strictement supérieur à -1)
a) résous par calculs l'inéquation dans l'intervalle [-3;3]:f(x)<g(x)
b) compare les ensembles de solutions obtenus dans les deux cas

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