par SoS-Math(33) » jeu. 3 nov. 2022 17:22
Bonjour,
il faut d'abord vérifier les conditions d'existence de l'équation, à savoir \(2x+3 \geq 0\) et \(2+x\geq0\),
c'est à dire \(x\geq \dfrac{-3}{2}\) et \(x\geq-2\) donc \(x\geq \dfrac{-3}{2}\)
si on pose \(X=\sqrt{2x+3}\) avec \(X\geq0\) alors \(X^2=2x+3\) ce qui donne \(x= \dfrac{X^2-3}{2}\)
ainsi l'équation devient : \(X = \dfrac{X^2-3}{2}+2\) c'est à dire \(X^2-2X+1=0\)
Il reste à résoudre cette équation avec la condition \(X\geq0\), puis une fois la valeur ou les valeurs de \(X\) trouvées, il faudra résoudre \(\sqrt{2x+3}=X\) avec \(x\geq \dfrac{-3}{2}\)
Tu peux si tu n'effectues pas de changement de variable, élever au carré les deux membres de ton équation en prenant en compte les conditions d'existence, comme c'est proposé au message précédent.
Je te laisse reprendre les différents calculs
SoS-math
Bonjour,
il faut d'abord vérifier les conditions d'existence de l'équation, à savoir [TeX]2x+3 \geq 0[/TeX] et [TeX]2+x\geq0[/TeX],
c'est à dire [TeX]x\geq \dfrac{-3}{2}[/TeX] et [TeX]x\geq-2[/TeX] donc [TeX]x\geq \dfrac{-3}{2}[/TeX]
si on pose [TeX]X=\sqrt{2x+3}[/TeX] avec [TeX]X\geq0[/TeX] alors [TeX]X^2=2x+3[/TeX] ce qui donne [TeX]x= \dfrac{X^2-3}{2}[/TeX]
ainsi l'équation devient : [TeX]X = \dfrac{X^2-3}{2}+2[/TeX] c'est à dire [TeX]X^2-2X+1=0[/TeX]
Il reste à résoudre cette équation avec la condition [TeX]X\geq0[/TeX], puis une fois la valeur ou les valeurs de [TeX]X[/TeX] trouvées, il faudra résoudre [TeX]\sqrt{2x+3}=X[/TeX] avec [TeX]x\geq \dfrac{-3}{2}[/TeX]
Tu peux si tu n'effectues pas de changement de variable, élever au carré les deux membres de ton équation en prenant en compte les conditions d'existence, comme c'est proposé au message précédent.
Je te laisse reprendre les différents calculs
SoS-math
