Bonjour,
oui, ces deux probabilités sont différentes en général.
Pour illustrer, je reprends l'exemple emprunté à un autre sujet : https://www.educastream.com/storage/soutien-scolaire/pag-420/ts25.21.svg
Ici $P(\overline{A}\cap \overline{B})=P(\overline{A})\times P_{\overline{A}}(\overline{B})=\dfrac{1}{2}\times \dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}$.
De même sur cet arbre tu peux calculer $P(A\cap B)=P(A)\times P_{A}(B)=\dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}$.
$\overline{A\cap B}$ est l'événement contraire de $A\cap B$ donc $P(\overline {A\cap B})=1-P(A\cap B)=1-\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6}$
Tu vois bien que $P(\overline{A}\cap \overline{B})\neq P(\overline {A\cap B})$.
Les lois de De Morgan appliquées aux événements te donnent quand même un lien mais avec l'union des événements : $\overline {A\cap B}=\overline {A}\cup \overline{B}$ donc $P(\overline {A\cap B})=P(\overline {A}\cup \overline{B})$
Est-ce plus clair ?
Bonne continuation

Bonjour

est ce que P(A barre inter B barre) est différent de P(A inter B le tout avec une meme barre) ?

Je crois que ui mais je vois pas trop... Merci