inéquation

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Étendre la vue Revue du sujet : inéquation

Re: inéquation

par sos-math(21) » mar. 6 sept. 2022 21:26

Bonjour,
quand on résout une inéquation (ou une équation), on la transforme en une inéquation équivalente, c'est-à-dire qui a les mêmes solutions.
l'inéquation f(x)1 a les mêmes solutions que 4(x+1)20.
Cette dernière inégalité est vérifiée pour tout réel x donc l'ensemble de ses solutions est R.
Comme l'inéquation de départ est équivalente à 4(x+1)20, elle a les mêmes solutions donc son ensemble solution est R.
Bonne continuation

Re: inéquation

par mathilde » mar. 6 sept. 2022 20:53

Merci, j'ai tout compris sauf ca :
"Donc ton inéquation de départ est équivalente à une inégalité qui est toujours vraie"
pourriez vous me réexpliquer svp ?
merci beaaaaucoup

Re: inéquation

par sos-math(21) » mar. 6 sept. 2022 20:40

Bonjour,
c'est plus clair avec cette valeur.
Tu as donc f(x)=4(x+1)21 et tu veux résoudre f(x)1 donc cela se traduit par 4(x+1)211.
En ajoutant 1 aux deux membres de l'inéquation, on a 4(x+1)20 : cette inégalité est vraie pour tout réel x, puisque 4 est positif et (x+1)2 est positif (un carré est toujours positif).
Donc ton inéquation de départ est équivalente à une inégalité qui est toujours vraie, donc l'inéquation de départ a pour solution R.
On a ainsi prouvé que pour tout réel xR, f(x)1.
Bonne continuation

Re: inéquation

par mathilde » mar. 6 sept. 2022 20:02

Merci pour la courbe, c'est f(x)⩾−1, vraiment désolée...

Re: inéquation

par sos-math(21) » lun. 5 sept. 2022 20:44

Bonjour,
es-tu sûre que f(x)>1 pour tout réel x ?
Voici la représentation graphique de la fonction f :
inequation.png
Pour x=1, on a f(1)=1 qui est inférieur à 1 donc on n'a pas toujours f(x)>1
Peut-être veux-tu simplement résoudre f(x)>1 ? Ou alors prouver que f(x)1 pour tout réel x ?
Merci de préciser,
Bonne continuation

inéquation

par mathilde » lun. 5 sept. 2022 20:35

Bonsoir !!

Comment montrer que f(x)>1 avec f(x)=4(x+1)²-1

Merci !!

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