Effectivement certaines notions de collège ne reviennent pas de suite en tête comme solution de résolution.
Bonne continuation
A bientôt sur le forum
SoS-math

Bonjour,

Merci pour l'aide, non je n'ai pas de consigne quant à la résolution de l'exercice. Comme je suis en 1ère spé maths, j'ai tout de suite pensé aux produits scalaires que j'ai vus cette année pour prouver l'orthogonalité. J'avais oublié les médiatrices et leurs propriétés dont l'apprentissage remonte au collège !

Encore merci.

Bonjour Alan,
si la méthode n'est pas imposée en utilisant les propriétés de la médiatrice d'un segment tu peux le faire.
Je te rappelle les deux propriétés :
(1) Si un point est à égale distance des extrémités d'un segment alors il appartient à la médiatrice de ce segment.
(2) Si un point appartient à la médiatrice d'un segment alors il est à égale distance des extrémités de ce segment.

C et D sont sur le cercle de centre A donc AC=AD et d'après (1) A appartient à la médiatrice de [CD]
C et D sont sur le cercle de centre B donc BC= BD et d'après (1) B appartient à la médiatrice de [CD]
Donc (AB) est la médiatrice de [CD] donc (AB) et (CD) sont perpendiculaires.

Est-ce que tu dois utiliser les vecteurs, ou la méthode est libre?
SoS-math

Bonjour,

Je suis actuellement en 1ère et j'ai un exercice de mathématiques que je n'arrive pas à résoudre.

Via le schéma ci-dessous il faut que j'arrive à déterminer ce que l'on peut dire sur les droites (AB) et (CD).

[attachment=0]droites_perpendiculaires.jpg[/attachment]

A première vue, elles semblent perpendiculaires. J'essaie de le démontrer via les produits scalaires et Chasles mais je n'y arrive pas.

[tex]
\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{CD} = (\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB}) . (\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AD})
= \overrightarrow{AC} . \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AC} . \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB} . \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB} . \overrightarrow{AD}
[/tex]

Même en développant l'expression, rien ne s'annule et donc je n'arrive pas à obtenir le vecteur nul qui prouve l'orthogonalité et donc la perpendicularité des droites. J'imagine que je m'y prends mal et j'aimerai donc juste un peu de réflexion afin de résoudre cet exercice.

Merci de votre aide.