par sos-math(21) » mer. 27 avr. 2022 07:08
Bonjour,
c'est bon pour le début.
Pour la suite, il faut se servir de ce que tu as fait :
\(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AC}=\left(\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}\right).\overrightarrow{AC}\),
soit en distribuant le produit scalaire :
\(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AC}\),
Or tu as calculé le produit scalaire \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=1\), et \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AC}=AC^2=4\).
Tu as donc \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AC}=\ldots\).
Pour l'orthogonalité des droites, il faut encore exploiter les valeurs obtenues précédemment.
Tu poses le produit scalaire \(\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{AC}=(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}).\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\), je te laisse terminer le calcul pour prouver que ce produit scalaire est bien égal à 0, ce qui prouvera l'orthogonalité des droites.
Bonne conclusion
Bonjour,
c'est bon pour le début.
Pour la suite, il faut se servir de ce que tu as fait :
\(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AC}=\left(\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}\right).\overrightarrow{AC}\),
soit en distribuant le produit scalaire :
\(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AC}\),
Or tu as calculé le produit scalaire \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=1\), et \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AC}=AC^2=4\).
Tu as donc \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AC}=\ldots\).
Pour l'orthogonalité des droites, il faut encore exploiter les valeurs obtenues précédemment.
Tu poses le produit scalaire \(\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{AC}=(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}).\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\), je te laisse terminer le calcul pour prouver que ce produit scalaire est bien égal à 0, ce qui prouvera l'orthogonalité des droites.
Bonne conclusion