Produit scalaire

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Re: Produit scalaire

par sos-math(21) » ven. 22 avr. 2022 20:57

Bonjour,
I est le milieu du côté [CD], J est le milieu de [BC].
Or ces deux côtés sont perpendiculaires donc les vecteurs BI (direction (BC)) et DJ (direction (CD)) sont orthogonaux : leur produit scalaire est donc nul.
Bonne continuation

Re: Produit scalaire

par Jean » ven. 22 avr. 2022 20:39

Bonsoir
Je comprends pas comment le produit scalaire BI.DJ=0

Re: Produit scalaire

par SoS-Math(33) » ven. 22 avr. 2022 19:45

Bonne continuation dans ton exercice et oui n'hésite pas à revenir si besoin.
SoS-math

Re: Produit scalaire

par Jean » ven. 22 avr. 2022 19:28

Oui vous avez raison je voit mes erreurs maintenant merci à vous je vais continuer et si j'ai un problème je vous fait signe merci encore pour tout

Re: Produit scalaire

par SoS-Math(33) » ven. 22 avr. 2022 19:00

Ce que tu es fait est bien mais il y a des erreurs.

1) AI.AJ=AI×AJ×cos(AI,AJ)
Avec le théorème de Pythagore : AI2=AB2+BI2=a2+(a2)2=a2+a24=5a24 donc AI=AJ=a25
Ainsi AI.AJ=5a24×cos(AI,AJ)

2) AI.AJ=(AB+BI).(AD+DJ)
AI.AJ=AB.AD+BI.AD+AB.DJ+BI.DJ
AI.AJ=0+BI×AD+AB×DJ+0
AI.AJ=a2×a+a2×a=a2

En égalant les deux résultats tu vas trouver l'expression de cos(θ)
Je te laisse finir les calculs
SoS-math

Re: Produit scalaire

par Jean » ven. 22 avr. 2022 18:36

bonsoir j'ai essayé de faire regarder es ce que c'est ça
.AI.AJ=AI×AJ×COS(AI,AJ)
avec la propriété de Phytagore AI=✓3a/2 =AJ
.AI.AJ=(AB+BI).(AD+DJ)=AB.AD+AB.DJ+BI.AD+BI.DJ=AB.DJ+BI.AD+BI.DJ=AB×DJ+BI×AB+BI×DJ
je voulais que vous regardez si ce que j'ai fait là est correcte

Re: Produit scalaire

par SoS-Math(33) » ven. 22 avr. 2022 13:25

Bonjour Jean,
Il faut calculer le produit scalaire de deux façons.
1) AI.AJ=AI×AJ×cos(AI,AJ)
Pour AI et AJ il faut utiliser le théorème de Pythagore dans les triangles rectangles ABI et ABJ
et
2) AI.AJ=(AB+BI).(AD+DJ)

En égalant les deux résultats tu vas trouver l'expression de cos(θ)
Je te laisse faire les calculs
SoS-math

Produit scalaire

par Jean » ven. 22 avr. 2022 13:11

Bonjour à tous j'ai un exercice que je ne comprend pas Les points I et J sont les milieux des côtés [BC] et [CD] d'un carré ABCD (où AB = a, a > 0).
On note θ l'angle (vect(AI), vect(AJ)).

Avec l'expression trigonométrique du produit scalaire, donner une valeur exacte de cos θ, puis une valeur approchée de θ en degré à 0,1° près.

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