sos-math(21) a écrit : ↑

ven. 4 mars 2022 07:24

Bonjour,
as-tu essayé de tracer la courbe de la fonction \(f_a\) pour des valeurs particulières de \(a\) ?
la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f_a(x)=2|4-ax|\) a pour courbe représentative :

• si \(a=0\), c'est une fonction constante égale à 8 donc représentée par une droite horizontale passant par l'ordonnée 8 donc pas de tangente parallèle à \(y=x\)
• si \(a>0\), la fonction est définie par deux fonctions affines : \(f_a(x)=-2ax+8\) sur \(\left]-\infty\,;\,\dfrac{4}{a}\right] \) et \(f_a(x)=2ax-8\) sur \(\left[\dfrac{4}{a}\,;\,+\infty\right[\)
• si \(a<0\), la fonction est définie par deux fonctions affines : \(f_a(x)=2ax-8\) sur \(\left]-\infty\,;\,\dfrac{4}{a}\right] \) et \(f_a(x)=-2ax+8\) sur \(\left[\dfrac{4}{a}\,;\,+\infty\right[\)

Donc, tout cela pour dire que ta fonction est composée de fonctions affines et qu'il suffit de regarder les coefficients directeurs de celles-ci pour savoir s'ils peuvent être égaux à celui de \(y=x\) pour certaines valeurs de \(a\).
Je te laisse conclure.

• si \(a=0\), c'est une fonction constante égale à 8 donc représentée par une droite horizontale passant par l'ordonnée 8 donc pas de tangente parallèle à \(y=x\)
• si \(a>0\), la fonction est définie par deux fonctions affines : \(f_a(x)=-2ax+8\) sur \(\left]-\infty\,;\,\dfrac{4}{a}\right] \) et \(f_a(x)=2ax-8\) sur \(\left[\dfrac{4}{a}\,;\,+\infty\right[\)
• si \(a<0\), la fonction est définie par deux fonctions affines : \(f_a(x)=2ax-8\) sur \(\left]-\infty\,;\,\dfrac{4}{a}\right] \) et \(f_a(x)=-2ax+8\) sur \(\left[\dfrac{4}{a}\,;\,+\infty\right[\)