Bonjour,
a) si on suppose que la suite a une limite et que l'on pose [TeX]L[/TeX] cette limite, on a : [TeX]L=\sqrt{1+L}[/TeX]
il faut résoudre l'équation pour trouver la valeur de [TeX]L[/TeX]
b) en calculant les premiers termes on peut poser comme hérédité : [TeX]0<U_n <2[/TeX] et ainsi montrer que la suite est majorée
On peut montrer ensuite par récurrence que [TeX]U_n \le U_{n+1}[/TeX]
Ainsi la suite est croissante et majorée donc elle est convergente.
Je te laisse faire les calculs.
SoS-math

Bonjour
La méthode que j'utilise dans cet exercice n'aboutit pas. J'ai essayé de poser Un+1=f(Un) et prendre f(x)=√(1+x) pour calculer la limite mais je ne sais pas si c'est possible de le faire.
Voici l'exercice s'il vous plaît :

Soit la suite définie par Un=1 et Un+1=√(1+Un).
a) Quelle est la limite éventuelle de cette suite
b) montrer que la suite est convergente et majorée.

Merci