Bonne soirée à toi aussi
A bientôt sur le forum
SoSmath

Je vous remercie, bonne soirée

Bonjour Léa,
Tu as la bonne démarche.
Cependant, quand tu écris que
$w_{n+1}=20 000-v_{n+1}$
$w_{n+1}=20 000-(0,95v_n+1 000)$
$=19 000-0,95v_n$

Il reste à terminer la preuve que la suite $(w_n)$ est bien géométrique : il faudrait mettre $0.95$ en facteur ...

Le calcul du premier terme se fait comme tu le proposes.
à bientôt

Bonjour,
J'ai un dm de maths à faire mais je bloque sur une question:

-On considère la suite auxiliaire (wn) telle que, pour tout n, wn=20 000- vn
Montrer que (wn) est une suite géométrique de raison 0,95 et de premier terme
w0=-30 000

En sachant que vn+1=0,95×vn+1000
v0=50 000
Précédemment, j'avais calculé :
v1=0,95×50 000+1000=48 500
v2=0,95×48 500+1000=47 075

J'ai donc commencé par faire wn+1=20 000-vn+1
wn+1=20 000-(0,95vn+1 000)
=19 000-0,95vn
La suite wn est donc une suite géométrique de raison 0,95.
Mais je ne sais pas comment prouver que le premier terme w0=-30 000. Est-ce que je dois réutiliser la formule wn=20 000-vn? Parce que dans ce cas, alors oui, w0=-30 000 mais ça ne me paraît pas cohérent étant donné que j'ai la formule wn+1
Je vous remercie d'avance de votre réponse,