Bonjour Clara,
Ta question n'est pas précise :
clara a écrit :Bonsoir ,
Est ce que la solution [-1/2 ; 0[ U ]0; 1 ] est équivalente à celle ci : [-1/2 ; 0[ U ]0; 1 ]
Les deux ensembles ne sont pas identiques 2 appartient à ]-infini ; -1/2] U [1; + infini[ mais n'appartient pas à [-1/2 ; 0[ U ]0; 1 ]. Ce n'est pas la même réponse !
Par contre, si ta question est si x appartient à ]-infini ; -1/2] U [1; + infini[ alors 1/x appartient à [-1/2 ; 0[ U ]0; 1 ], c'est une autre question !
si x < - 1/2 alors comme la fonction inverse est décroissante sur R-* on a 0> 1/x > -2
Si x > 1 alors comme la fonction inverse est décroissante sur R+* on a 0< 1/x < -2
Conclusion :
si x appartient à ]-infini ; -1/2] U [1; + infini[ alors 1/x appartient à
[-2 ; 0[ U ]0; 1 ],
