Merci beaucoup je vais essayer de le faire avec vos méthodes ,

Bon, ok, j'ai pu faire la figure, et il n'est pas question de parallèlogramme ici !

Par contre on connait beaucoup de relation avec les vecteurs formés par les points de la figure, je pense que l'on peut donc arriver à établir la relation que je te donnais, ou encore celle ci :
Si C est le milieu de [AB] alors\(\vec{CA}=\vec{CB}\)

On peut aussi utiliser la propriété des milieux des côtés dans un triangle
Pour t'aider, tu peux aussi introduire les points P', Q', et R' tels que : BP' = 2/3 BC ; CQ'= 2/3 CQ et AR'= 2/3 AB...

C'est un exercice ouvert, donc toutes les méthodes sont possibles, et en l’occurrence, je pense qu'il y en a plusieurs...

bon courage...

Ici pour la deuxième méthode donc avec le parallélogramme je ne comprend pas , pour montrer que K est le milieu de KC , si il est le [quote="sos-math(27)"]Bonjour Juliette

si la figure comporte des parallélogrammes (c'est le cas ici me semble-t-il) tu peux montrer qu'un point est l'intersection des diagonales.
tu peux utiliser aussi les vecteurs : C sera le milieu de [AB] si \(\vec{AC}=0.5*\vec{AB}\) par exemple.

Merci beaucoup je vais essayer de faire sa avec vos expliquations . Oui excuser moi c'est un oublie c'est : BP= 1/3 BC
CQ = 1/3 CA et AR = 1/3 AB

sos-math(27) a écrit :Bonjour Juliette


Pourras tu me redire cette partie plus clairement pour que je te vienne en aide ?

Soit ABC un triangle, P, Q et R les points définis par ⃗BP = 1 ⃗BC ,
⃗CQ=1⃗CA et⃗AR=1⃗AB. 33

A plus tard

Bonjour Juliette
Pour le 1) : c'est la bonne méthode.
Pour le 2) : il a a d'autre méthode que les coordonnées pour montrer qu'un point est le milieu d'un segment.
si la figure comporte des parallélogrammes (c'est le cas ici me semble-t-il) tu peux montrer qu'un point est l'intersection des diagonales.
tu peux utiliser aussi les vecteurs : C sera le milieu de [AB] si \(\vec{AC}=0.5*\vec{AB}\) par exemple.
Pour le 3) : en fait je ne comprend pas trop ton énoncé pour la position des points P, Q, R donc n'arrive pas à faire la figure moi même.

Pourras tu me redire cette partie plus clairement pour que je te vienne en aide ?

Soit ABC un triangle, P, Q et R les points définis par ⃗BP = 1 ⃗BC ,
⃗CQ=1⃗CA et⃗AR=1⃗AB. 33

A plus tard

Bonjour , j'ai un exercice et j'aurais besoin de votre aide svp . Merci d'avance .
Ex 37 : Problème ouvert
Soit ABC un triangle, P, Q et R les points définis par ⃗BP = 1 ⃗BC ,
⃗CQ=1⃗CA et⃗AR=1⃗AB. 33
Les droites (BQ) et (RC) se coupent en I. Soit J le milieu du segment [BI].
1 ) Montrer que les points A, J et P sont alignés.

2 ) On appelle K le point d'intersection des droites (AP) et (CR) . Montrer que le point I est milieu du segment [KC] et K le milieu de [AJ].
3 ) Montrer que l'aire du triangle IJK est égale au septième de l'aire du triangle ABC.

Pour la question 1- je peux utiliser la colinearité en montrant que AJ et Ap sont colinéaire donc les points sont alignés .
Pour la 2 je ne comprend pas y'a t'il une autre méthode pour démontrer qu'un point est un mileu d'un segment a part les coordonné ? Car je n'arrive pas à utiliser les coordonnée .
Pour la 3- j'ai fais la figure pour m'aider mais je ne voit pas comment faire .