Bonjour Anaïs,
On cherche à démontrer la proposition suivante :
(vecteur u et v non colinéaires) <=> ( si alpha vecteur u + bêta vecteur u=vecteur0 alors alpha = bêta=0 )
La raisonnement par l'absurde permet de démontrer cette proposition, en supposant le contraire de la seconde partie de la proposition et en démontrant alors qu'on arrive à une contradiction avec la première partie (C'est de la logique)
Ici, on suppose donc qu'il existe
Code : Tout sélectionner
alpha différent de 0[b] tel que[/b] alpha u + bêta vecteur v = vecteur0
Cela est équivalent à : alpha u = -bêta v
Cela est équivalent à : u=-beta/alpha v (
on peut diviser par alpha car il est supposé différent de 0 )
Cela est équivalent à : u et v sont colinéaires, car c'est la définition même de la colinéarité (revoir le cours)
D'où contradiction avec la première partie de l'énoncé.
J'espère avoir répondu. Bonne soirée
