par SoS-Math(11) » ven. 5 avr. 2013 21:57
Bonsoir Charlotte,
Le problème est de savoir tout ce qu'il faut tracer.
Je te propose de te guider vers une solution obtenue en mesurant le rapport \(\frac{CI}{CB}\).
En supposant que M soit placé, si tu appelles MK la hauteur issue de M dans le triangle IMK et AH celle du triangle ABC.
Tu sais que l'aire du triangle ABC est \(\frac{AH \times BC}{2}\) et que celle du triangle IMC est \(\frac{MK \times IC}{2}\).
Tu sais que l'aire de ABC est le double de celle de IMC, donc tu peux en déduire \(\frac{MK}{AH}\) en fonction de \(\frac{BC}{IC}\).
Les droites (AH) et (MK) sont parallèles donc tu peux alors en déduire que \(\frac{CM}{CA}=\frac{MK}{AH}\).
Puis il faut placer M, tel que \(\frac{CM}{CA}= \frac{MK}{AH}\) soit \(CM = CA \times \frac{MK}{AH}\).
Si tu ne dois pas faire de mesure tu dois tracer un point K de (BC) tel que \(\frac{MK}{AH}=\frac{CK}{CB}\) puis de construire M.
Bonne continuation
Bonsoir Charlotte,
Le problème est de savoir tout ce qu'il faut tracer.
Je te propose de te guider vers une solution obtenue en mesurant le rapport [tex]\frac{CI}{CB}[/tex].
En supposant que M soit placé, si tu appelles MK la hauteur issue de M dans le triangle IMK et AH celle du triangle ABC.
Tu sais que l'aire du triangle ABC est [tex]\frac{AH \times BC}{2}[/tex] et que celle du triangle IMC est [tex]\frac{MK \times IC}{2}[/tex].
Tu sais que l'aire de ABC est le double de celle de IMC, donc tu peux en déduire [tex]\frac{MK}{AH}[/tex] en fonction de [tex]\frac{BC}{IC}[/tex].
Les droites (AH) et (MK) sont parallèles donc tu peux alors en déduire que [tex]\frac{CM}{CA}=\frac{MK}{AH}[/tex].
Puis il faut placer M, tel que [tex]\frac{CM}{CA}= \frac{MK}{AH}[/tex] soit [tex]CM = CA \times \frac{MK}{AH}[/tex].
Si tu ne dois pas faire de mesure tu dois tracer un point K de (BC) tel que [tex]\frac{MK}{AH}=\frac{CK}{CB}[/tex] puis de construire M.
Bonne continuation
