Bonjour à tous et à toute!

Alors voilà, j'ai un DM à faire mais je bloque complètement sur l'exercice 2. C'est pourquoi je remercie toute personne qui acceptera de m'aider.

L'énoncé étant:
ABC est un triangle tel que AC=BC=5 et AB=8. I est le milieu de [AB].
M est un point de [AI], N est le point défini par le vecteur BN = le vecteur MA, P est le point de [AC] et Q le point de [BC] tels que MNPQ soit un rectangle.
Pour quelle position du point M l'aire du rectangle est-elle maximale? Comment varie l'aire du rectangle?

•A partir de l'énoncé, j'ai dessiné la figure. Ensuite je me suis demandé si il ne fallait pas trouver une fonction et faire un tableau de proportionnalité ou utiliser un quelconque théorème. J'ai essayé Thalès étant donné qu'il y a des parallèles mais je ne parviens à rien avec aucune de ces deux techniques. Il est fort probable que je m'y sois mal prit

•Du coup, j'ai déplacé le point M sur mon schéma et j'en ai tiré la conclusion que MNQP a une aire maximale quand [AM] = 2 cm et que l'aire du rectangle varie en faisant petit-> grand-> petit. Je n'arrive cependant pas à expliquer mon résultat.

Quelqu'un serait-il en mesure de m'aider?