Comment peux tu obtenir des nombres entiers en additionnant des racines carrées et des nombres entiers ?
On est tout de même sur des calculs basiques.....
Reprends (encore une fois) cela

2 < x < 6

Le 4 est en soustraction par rapport à l'inconnue $x$, tu le passes dans les autres membres en inversant l'opération qui le relie à $x$, c'est-à-dire en faisant une addition !
Reprends cela.

-V2 < x < V2
-V2/(-4) > x > V2/(-4)
-2/(-4) > x > 2/(-4)
0,5 > x > -0,5

Bonjour,
dans l'encadrement, il n'y a plus de carré : $-\sqrt{2}<x-4<\sqrt{2}$.
C'est presque terminé

Je vais noté V pour racine carrée

( x-4 )^2 < 0
( x-4)^2 < 2
-V2 < (x-4)^2 < V2

Je laisse (x-4)^2 dans l'encadrement ou je met x^2 ?

C'est mieux,
donc maintenant si on veut résoudre cette inéquation dans $]2\,;\,+\infty[$, il faut passer le 2 de l'autre côté et utiliser la propriété liée aux paraboles :
$x^2<a$ est équivalent à $-\sqrt{a}<x<\sqrt{a}$
[attachment=0]IMG_0142.JPG[/attachment]
Je te laisse poursuivre

Bonjour,

( x - 4 )^2 - 2 <0

Bonjour,
je ne suis pas d'accord, si on développe ton expression, on a $(x-4)^2-7=x^2-8x+16-7=x^2-8x+9$
Reprends cela.

Bonjour,

x^2 - 8x + 14<0
( x - 4 )^2 - 7 < 0

Bonjour,
le fait que $x-2$ soit positif te permet de ramener la résolution de l'inéquation à $x^2-8x+14<0$ : si un quotient est négatif et que son dénominateur est positif, alors le numérateur est négatif (règle des signes)).
Te voilà ramenée à résoudre $x^2-8x+14<0$. Ce que tu proposais est erroné, cela n'a pas de sens de remonter le dénominateur avec le numérateur.
Je te rappelle ma proposition : écris l'expression sous la forme $(\ldots-\ldots)^2-\ldots<0$.

x-2 est positif, mais sa me mène à quoi ?

Sinon j'ai trouvé :

x^2 - 8x + 14 - x + 2 < 0
x^2 - 7x + 16 <0

C'est bizarre non ?

Je te cite :
[quote]x^2 - 3x [color=#FF0000]+ 3[/color]/x-2 < 5[/quote] : il y a une erreur de texte, tu dois avoir un 4 et à la fin cela donne :
$\dfrac{x^2-8x+14}{x-2}<0$ et pas 13 en terme constant.
Maintenant on étudie ce quotient : on est dans l'intervalle $]2\,;\,+\infty[$ donc quel est le signe de $x-2$ ?
Tu dois en déduire que le quotient est négatif quand son dénominateur est ...
Il te reste à résoudre une inéquation avec le numérateur $x^2-8x+14$.
Il faut modifier son écriture ; essaie de l'écrire comme je te l'ai proposé : $(x-\ldots)^2-\ldots$.
Cela t'aidera pour résoudre l'inéquation : ceci dit, c'est un exercice assez difficile pour le niveau seconde (avez-vous vu les tableaux de signes ? et les fonctions polynôme de degré 2 ?)
Bon courage

x^2 - 3x + 3/x-2 < 5
= x^2 - 3x + 3 - 5*(x-2)/x-2<0
= x^2 -3x + 3 - 5x + 10/x-2 <0
= x^2 - 8x + 13/x-2 <0
A partir de la dois-je mettre (x-2) de l'autre côtés ?

Kayla,
il faut donc résoudre $\dfrac{x^2-3x+4}{x-2}<5$.
Je te conseille de passer le 5 dans le membre de gauche et de l'écrire sous le même dénominateur que la fraction puis de calculer ces deux fractions de sorte que tu aies $\dfrac{....-.....+....}{x-2}<0$ : cette forme là est toujours plus facile à utiliser car le signe d'une expression est plus simple à obtenir.
Fais déjà cela et ensuite cherche à écrire ton numérateur sous la forme $(x-....)^2-...$.
Je reprendrais l'explication quand tu auras obtenu ces expressions.
Bonne continuation