par sos-math(21) » jeu. 14 sept. 2017 21:59
Bonjour,
Ton triangle ACE est inscrit dans le demi-cercle de diamètre [AE] donc il est .....
Ton quadrilatère a donc trois angles droits donc c'est un rectangle.
Ensuite, ton triangle CDE est rectangle isocèle donc l'angle \(\widehat{CED}\) mesure 45°et comme dans un triangle équilatéral les angles mesurent 60°,
si on regarde l'angle plat \(\widehat{CEH}=\widehat{CED}+\widehat{DEB}+\widehat{BEH}\) on peut retrouver la mesure de l'angle \(\widehat{BEH}\)
Un travail identique permet d'obtenir la mesure de l'angle \(\widehat{GAB}\) qui est alors égal à \(\widehat{BEH}\).
On a encore BE=BG donc dans le triangle rectangle BEH si on considère le sinus de l'angle \(\sin(\widehat{BEH})=\dfrac{HB}{EB}\)
et ensuite si on considère, dans le triangle rectangle GAB le sinus de l'angle \(\sin(\widehat{GAB})=\dfrac{GB}{AB}\), on doit conclure sur une égalité de longueur qui permet de conclure sur le fait que HBGC est un carré.
Pour la deuxième construction, il faut utiliser pythagore afin d'obtenir la longueur de RS puis celle DR.
Tu peux partir d'un carré de coté \(a\) pour faire une démonstration générale ou te limiter à un cas numérique où tu auras choisi la longueur de ton côté, par exemple 4 cm.
Bon courage pour la suite
Bonjour,
Ton triangle ACE est inscrit dans le demi-cercle de diamètre [AE] donc il est .....
Ton quadrilatère a donc trois angles droits donc c'est un rectangle.
Ensuite, ton triangle CDE est rectangle isocèle donc l'angle \(\widehat{CED}\) mesure 45°et comme dans un triangle équilatéral les angles mesurent 60°,
si on regarde l'angle plat \(\widehat{CEH}=\widehat{CED}+\widehat{DEB}+\widehat{BEH}\) on peut retrouver la mesure de l'angle \(\widehat{BEH}\)
Un travail identique permet d'obtenir la mesure de l'angle \(\widehat{GAB}\) qui est alors égal à \(\widehat{BEH}\).
On a encore BE=BG donc dans le triangle rectangle BEH si on considère le sinus de l'angle \(\sin(\widehat{BEH})=\dfrac{HB}{EB}\)
et ensuite si on considère, dans le triangle rectangle GAB le sinus de l'angle \(\sin(\widehat{GAB})=\dfrac{GB}{AB}\), on doit conclure sur une égalité de longueur qui permet de conclure sur le fait que HBGC est un carré.
Pour la deuxième construction, il faut utiliser pythagore afin d'obtenir la longueur de RS puis celle DR.
Tu peux partir d'un carré de coté \(a\) pour faire une démonstration générale ou te limiter à un cas numérique où tu auras choisi la longueur de ton côté, par exemple 4 cm.
Bon courage pour la suite
