par nat » jeu. 26 janv. 2017 11:03
merci, math31
voici la dernière question de l'exo .
de 1 a 5 pas de soucis.
etude de fonction:\(f\left( x \right) =ln\left( \sqrt { { x }^{ 2 }-1 } \right)\)
Question 6 : pour tous \(x> 0\) demontrer que\(f(x)=0\) admet une solution unique \(k\)
pour tous \(x\ge k\) déduire que\(f\) réalise une bijection
\(k=x\)
\(f\left( k \right) =0\)\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt { {k }^{ 2 }-1 }\)\(={ e }^{ 0 }\) d'ou \(k=\pm \sqrt { 2 }\)
par l' hypothése \(x> 0\) alors \(k= \sqrt { 2 }\) qui est bien unique!
ainsi pour\(x> 0\) : on a , \(\forall x\in{\displaystyle \mathbb {R*+} }\), \(\exists! k\in{\displaystyle \mathbb {R} }\) tels que \(x\ge\sqrt { 2 }\)
\(x\ge\sqrt { 2 }>1>0\) alors \([\sqrt { 2 }, \infty [\) dans\(]1, \infty [\)
or sur\(]1, \infty [\)
- est un intervalle restreint de \(Df\), déterminer dans Q1.\(f\) est continue donc définie
-la monotonie a mis en évidence la croissance de \(f\)
-on a montrer que l intervalle recherché selon l hypothése de l'enoncé faisait partie de\(Df\) restreint.
On peut alors affirmer que la fonction réalise une bijection de \([\sqrt { 2 }, \infty [\) vers\({\displaystyle \mathbb {R+} }\)!
svp est ce comme ceci qu il fallait repondre
merci, math31
voici la dernière question de l'exo .
de 1 a 5 pas de soucis.
etude de fonction:[tex]f\left( x \right) =ln\left( \sqrt { { x }^{ 2 }-1 } \right)[/tex]
Question 6 : pour tous [tex]x> 0[/tex] demontrer que[tex]f(x)=0[/tex] admet une solution unique [tex]k[/tex]
pour tous [tex]x\ge k[/tex] déduire que[tex]f[/tex] réalise une bijection
[tex]k=x[/tex]
[tex]f\left( k \right) =0[/tex][tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]\sqrt { {k }^{ 2 }-1 }[/tex][tex]={ e }^{ 0 }[/tex] d'ou [tex]k=\pm \sqrt { 2 }[/tex]
par l' hypothése [tex]x> 0[/tex] alors [tex]k= \sqrt { 2 }[/tex] qui est bien unique!
ainsi pour[tex]x> 0[/tex] : on a , [tex]\forall x\in{\displaystyle \mathbb {R*+} }[/tex], [tex]\exists! k\in{\displaystyle \mathbb {R} }[/tex] tels que [tex]x\ge\sqrt { 2 }[/tex]
[tex]x\ge\sqrt { 2 }>1>0[/tex] alors [tex][\sqrt { 2 }, \infty [[/tex] dans[tex]]1, \infty [[/tex]
or sur[tex]]1, \infty [[/tex]
- est un intervalle restreint de [tex]Df[/tex], déterminer dans Q1.[tex]f[/tex] est continue donc définie
-la monotonie a mis en évidence la croissance de [tex]f[/tex]
-on a montrer que l intervalle recherché selon l hypothése de l'enoncé faisait partie de[tex]Df[/tex] restreint.
On peut alors affirmer que la fonction réalise une bijection de [tex][\sqrt { 2 }, \infty [[/tex] vers[tex]{\displaystyle \mathbb {R+} }[/tex]!
svp est ce comme ceci qu il fallait repondre
