Bonjour,
Donc j'en déduis qu'on va supposer que 3+
√5 est un nombre rationnel donc il existe des nombres entiers a et b où a
∈ Z et b
∈ N* de telle manière que 3+
√5 =
ab. Ceci est donc la réponse de la question a) ? Corrigez-moi si nécessaire s'il vous plaît.
Voici ce que j'en déduis pour la question b) :
Valentin a écrit :
b) Déduire de cette hypothèse que √5 peut s'écrire a−3bb.
Si 3+
√5 est un nombre rationnel, alors
√5 est lui aussi un nombre rationnel. Il peut ainsi s'écrire de la façon :
a−3bb.
Pour la question c) :
Valentin a écrit :
c) Expliquer pourquoi cette écriture de √5 est impossible.
A laquelle je pense la réponse suivante : cette écriture de
√5 est impossible car
√5 n'est pas une opération engendrant un chiffre dont les décimales ont une fin définie comme par exemple la fraction
13.
J'en conclus pour la question d) qui est la conclusion de l'exercice ceci :
Selon le principe du raisonnement par l'absurde,
√5 et 3+
√5 ne sont pas des nombres rationnels car leurs nombres décimaux ne comprennent pas une fin définie de la même manière que
13, contrairement aux nombres tels que
12 ou
√25 par exemples.
