par Valentin » sam. 17 sept. 2016 11:28
Bonjour,
En fait, ceci revient à une équation. Merci de m'avoir éclairé sur le sujet.
D'autre part, je viens de recevoir la suite du DM hier par ma professeure qui a reporté la date du DM au mardi 20. Dans ce sujet, elle nous parle de démontrer une propriété par le raisonnement par l'absurde.
Voici le sujet :
Pour démontrer une propriété P, le principe du raisonnement par l'absurde est le suivant :
1. Je fais une hypothèse : je suppose que P est fausse, c'est-à-dire que le contraire de P est vrai.
2. De cette hypothèse, je vais déduire une série de conséquences dont une sera impossible.
3. Cela signifie alors que l'hypothèse de départ est absurde : il est impossible que P soit fausse !
Donc P est vraie. CQFD
Rappels : On appelle nombre rationnel tout nombre qui peut s'écrire \(\frac{a}{b}\) où a \(\in\) Z et b \(\in\) N*.
Un nombre irrationnel est un nombre qui n'est pas rationnel.
Dans cet exercice, on sait que \(\sqrt{5}\) est irrationnel.
On veut démontrer par l'absurde que 3+\(\sqrt{5}\) est lui aussi irrationnel.
a) Rédiger l'hypothèse à faire, en utilisant une fraction \(\frac{a}{b}\) et en précisant bien la nature de a et b.
b) Déduire de cette hypothèse que \(\sqrt{5}\) peut s'écrire \(\frac{a-3b}{b}\).
c) Expliquer pourquoi cette écriture de \(\sqrt{5}\) est impossible.
d) Conclure.
Pour ma part, j'ai noté ceci :
a) Soient a et b des nombres entiers où a \(\in\) Z et b \(\in\) N*. Ainsi le nombre \(\frac{a}{b}\) est un nombre rationnel.
Je ne sais pas si c'est juste. Ceci dit, je n'ai rien compris aux quatre exercices.
Encore mille mercis pour votre chaleureuse aide et soutien.
Bonjour,
En fait, ceci revient à une équation. Merci de m'avoir éclairé sur le sujet.
D'autre part, je viens de recevoir la suite du DM hier par ma professeure qui a reporté la date du DM au mardi 20. Dans ce sujet, elle nous parle de démontrer une propriété par le raisonnement par l'absurde.
Voici le sujet :
Pour démontrer une propriété P, le principe du raisonnement par l'absurde est le suivant :
1. Je fais une hypothèse : je suppose que P est fausse, c'est-à-dire que le contraire de P est vrai.
2. De cette hypothèse, je vais déduire une série de conséquences dont une sera impossible.
3. Cela signifie alors que l'hypothèse de départ est absurde : il est impossible que P soit fausse !
Donc P est vraie. CQFD
Rappels : On appelle nombre rationnel tout nombre qui peut s'écrire [tex]\frac{a}{b}[/tex] où a [tex]\in[/tex] Z et b [tex]\in[/tex] N*.
Un nombre irrationnel est un nombre qui n'est pas rationnel.
Dans cet exercice, on sait que [tex]\sqrt{5}[/tex] est irrationnel.
On veut démontrer par l'absurde que 3+[tex]\sqrt{5}[/tex] est lui aussi irrationnel.
a) Rédiger l'hypothèse à faire, en utilisant une fraction [tex]\frac{a}{b}[/tex] et en précisant bien la nature de a et b.
b) Déduire de cette hypothèse que [tex]\sqrt{5}[/tex] peut s'écrire [tex]\frac{a-3b}{b}[/tex].
c) Expliquer pourquoi cette écriture de [tex]\sqrt{5}[/tex] est impossible.
d) Conclure.
Pour ma part, j'ai noté ceci :
a) Soient a et b des nombres entiers où a [tex]\in[/tex] Z et b [tex]\in[/tex] N*. Ainsi le nombre [tex]\frac{a}{b}[/tex] est un nombre rationnel.
Je ne sais pas si c'est juste. Ceci dit, je n'ai rien compris aux quatre exercices.
Encore mille mercis pour votre chaleureuse aide et soutien.
