Fonctions

par **SoS-Math(31)** » dim. 28 févr. 2016 15:40

Bonne journée. A bientôt sur le forum.

par **lina** » dim. 28 févr. 2016 15:22

D'accord merci beaucoup de votre aide

par **SoS-Math(31)** » dim. 28 févr. 2016 15:08

"Au voisinage de a" la courbe se confond avec sa tangente donc f(x)

$\approx$ f '(a) (x -a) + f(a)
Alors pour trouver une valeur approchée de f(x) = 0 on cherche la solution de 0 = f '(a) (x - a) + f(a).

par **lina** » dim. 28 févr. 2016 14:40

Oui là j'ai compris en revanche il reste toujours une interrogation : En quoi cela permet d'obtenir une valeur approchée ?

par **SoS-Math(31)** » dim. 28 févr. 2016 14:33

Visiblement tu as du sauter une étape dans les mails précédents.
Je reprends entièrement le raisonnement :
* L'équation de la tangente en a est y = f '(a) (x - a) + f(a)
* On cherche l'intersection avec l'axe donc y= 0 ainsi 0 = f '(a) (x - a) + f(a) "on cherche x"
Je détaille le calcul :
ainsi - f(a) = f ' (a) (x - a) ou encore - f(a) = [f '(a) x] - f ' (a) a
alors - f(a) + f '(a) a = f '(a) x
On divise tout par f ' (a) donc

$-\frac{f(a)}{f'(a)} + a$
Comprends tu mieux en faisant les calculs dans ce sens?

par **lina** » dim. 28 févr. 2016 14:15

ce n'est pas + a ??

par **SoS-Math(31)** » dim. 28 févr. 2016 14:11

bonjour Lina,

SoS-Math(30) a écrit :Non tu te trompes en simplifiant.
$\frac{f'(a) \times a-f(a)}{f'(a)}=\frac{f'(a) \times a}{f'(a)}-\frac{f(a)}{f'(a)}=...$

SoSMath

En simplifiant la première fraction par f' (a), on obtient :
a -

$\frac{f(a)}{f'(a)}$

par **lina** » dim. 28 févr. 2016 13:52

Ma réponse est-elle juste ?

par **lina** » sam. 27 févr. 2016 21:39

x = -f(a) x a

par **SoS-Math(30)** » sam. 27 févr. 2016 21:29

Non tu te trompes en simplifiant.

$\frac{f'(a) \times a-f(a)}{f'(a)}=\frac{f'(a) \times a}{f'(a)}-\frac{f(a)}{f'(a)}=...$
A toi de compléter.

SoSMath

par **lina** » sam. 27 févr. 2016 21:06

x = a - f(a)

par **SoS-Math(30)** » sam. 27 févr. 2016 21:03

Oui mais tu peux encore simplifier pour retrouver l'expression souhaitée.

SoSMath

par **lina** » sam. 27 févr. 2016 20:30

Alors on obtient x = ( f'(a) x a - f(a) )/ f'(a)

par **sos-math(27)** » sam. 27 févr. 2016 20:09

Bonsoir Lina,
Il s'agit ici de résoudre sans donner de valeur à 'a', c'est à dire que :

$f'(a)(x-a)+f(a)=0$
équivaut à

$f'(a) \times x-f'(a) \times a+f(a)=0$
équivaut à :

$f'(a) \times x=f'(a) \times a-f(a)$

Je te laisse conclure !!

J'avais fait un fichier Geogebra pour représenter la situation la dernière fois, je te le donne, il aide à mieux comprendre et à vérifier ces calculs !! J'espère que cela pourra t'aider.

à bientôt !!

par **lina** » sam. 27 févr. 2016 15:42

a = 4,5
0 = f '(a)(x-a) + f (a)
x = 113/36

a = 1
x = 9/2

a = 3
y = (3/4)x - 2 --> x = 8/3

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