Bonsoir Quentin,

Non ta proposition n'est pas correcte. Reprends les échanges de ce message, tu trouveras la correction !

Bonne continuation.

L'aire de GEF = 24-8x-x au carré / 2

Bonjour Adel,

Pour conjecturer le nombre de solution de l'équation f(x)=12, il faut tracer (avec un logiciel) la courbe de f sur son ensemble de définition [0;4] puis regarder le nombre de points d'intersection de la courbe de f avec la droite d'équation y=12 ...

SoSMath.

Bonjour ,
Concernant conjecturer la question un antécédent de 12 par f.

Est ce qu'il faut que je réponde que le point qui est le sommet de la forme géométrique est 0 donc il ne peut y avoir qu' un seul antécédent entre l'abscisse et les
ordonne 1 abscisse et 1 ordonne.positif
Merci pour votre réponse Adel

Bonsoir Adel,

Pour savoir résoudre cette équation (et donc trouver toutes les solutions), il faudra attendre d'être en 1ère ...
Donc inutile de développer ...

SoSMath.

Bonsoir,
Un grand merci à vous (sos math 9, 7, 21, 20,25, 27) pour le suivi, vos conseils, corrections et explications.
Et ceci, tous les jours.

Dernière question pour que je comprenne bien:
Pour savoir si 'il n'y a pas d'autre antécédent, il faut démontrer que l'équation f(x)=12 n'admet qu'une solution.

Durant, le DM j'ai recherché l'aire de ABFE
L’aire de ABFE = grande longueur + petite longueur x hauteur /2
f(x) = [tex]\frac{(AB+EF) x AE}{2}[/tex]=[tex]\frac{(8+8-x)x}{2}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}x(16-x)[/tex]

Alors,

f(x)=12
[tex]\frac{1}{2}x(16-x)[/tex] = 12
Est-ce que je dois développer ceci dans mon exercice ceci?
Merci

Bonsoir Abdel,
Si le nombre [tex]8-2 \sqrt10[/tex] est bien une valeur exacte, et comme tu l'as montré, c'est un antécédent de 12 par la fonction f.
Pour savoir si 'il n'y a pas d'autre antécédent, il faut démontrer que l'équation f(x)=12 n'admet qu'une solution.

On peut sans doute conjecturer sur le dessin qu'une seule valeur est possible, c'est sans doute plus délicat à prouver. (je n'ai pas repris tout l'exercice, excuse moi)

à bientôt

Bonsoir,

Suite à mon calcul précédent............................


Conjecturer le nombre d'antécédents de 12 par f. Calculer f(8-2[tex]\sqrt{10})[/tex] et conclure.
1,67<x<1.68
Mais je sais pas comment trouver que il y a qu'une seule valeur car (8-2[tex]\sqrt{10})[/tex] n'est pas une valeur exacte.

Merci

Bonsoir,
conjecturer signifie bien "avancer une affirmation" qu'on prouve par la suite.
Qu'est-ce qui te permet de savoir qu'il n'y a qu'un antécédent ? La conjecture, c'est-à-dire ta réponse, aura besoin d'être prouvée.
Bonne continuation

Juste un détail, "conjecturer" c'est une façon de vérifier un résultat par rapport à plusieurs exemple ou de démontrer un énoncé n'est-ce pas? Mais pourrai-je avoir un explication à ce sujet?
Conjecturer le nombre d'antécédents de 12 par f. Calculer [tex](8-2\sqrt10)[/tex] et conclure.

Par rapport à mes calculs précédents, javais toutes les informations
Aire de A[i]ABCD[/i]= 24
Aire de A[i]ABFE[/i] = A[i]EFCD[/i]= f(x)=12 la moitié de ABCD

Ici, il fallait bien démontrer que [tex](8-2\sqrt10)[/tex] est l'unique antécédent de 12 par [i]f[/i] et que par conséquent, [tex]\frac{1}{2}[/tex] est la seul solution; il n'était donc pas utile de chercher une autre solution en effectuant des calculs différents en remplaçant [i]f[/i] par une autre valeur.

Merci pour vos éclaircissements.

Adel,

C'est bien.

SoSMath.

Merci d'accord.
Conjecturer le nombre d'antécédents de 12 par f. Calculer f(8-2[tex]\sqrt{10})[/tex] et conclure.
Si, j'ai[i] f[/i]=12 moitié du trapèze ABCD, donc [tex]\frac{1}{2}[/tex]. Je remplace [i]f[/i] par [tex]\frac{1}{2}[/tex] et je pose le calcul.

[tex](8-2\sqrt{10})[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex][tex](8-2\sqrt{10}(16-(8-2))[/tex]

[tex]f(8-2\sqrt{10})[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex][tex](8-2\sqrt{10})[/tex][tex](8+2\sqrt{10})[/tex]
[tex]f(8-2\sqrt{10})[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex][tex](8^{2}[/tex] - [tex]2\sqrt{10})^{2})[/tex][tex](8+\sqrt{10})[/tex]
[tex]f(8-2\sqrt{10})[/tex]= [tex]\frac{1}{2}[/tex](64-40)
[tex]f(8-2\sqrt{10})[/tex]=12.
Donc,[tex](8-2\sqrt{10})[/tex] est l’unique antécédent de 12 par f.

Ainsi, lorsque AE = 8 - 2 (AE 1,68 ), les trapèzes ABFE et EFCD ont la même aire.

Est-cela?

Adel,

C'est bien sauf pour l'ensemble de définition !
E appartient au segment [AD] qui mesure 4 cm et AE = x.
Donc x est copris entre 0 et 4 ... donc l'ensemble de définition de f est [0 ; 4].

SoSMath.

Bonjour, (Mr ou Mme sos math 9)

Alors si je reprends,

L’aire de ABFE est: f(x)

L’aire de ABFE = grande longueur + petite longueur x hauteur /2

f(x) = [tex]\frac{(AB+EF) x AE}{2}[/tex]=[tex]\frac{(8+8-x)x}{2}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}x(16-x)[/tex]


On continue:
En déduire l'aire de ABFE noté f(x) ..............

On a ABFE et EFCD, les 2 trapèzes qui forment le trapèze ABCD.
L’aire de ABCD est de : 24 cm2

ABCD [tex]\frac{(AB + CD)x AD}{2}[/tex]= [tex]\frac{(8 + 4) x 4}{2}[/tex] =24

A[i]ABCD[/i] = A[i]ABFE[/i] + A[i]EFCD[/i]
A[i]ABFE[/i] = A[i]EFCD[/i]
A[i]ABFE[/i] = A[i]ABCD[/i] -A[i]ABFE[/i] [tex]\f{x}[/tex]= 24 – [tex]f{x}[/tex]
2[tex]f{x}[/tex] = 24
[tex}f{x}[/tex] = 12

Alors, je corrige mon erreur.
L'ensemble de définition de f est l'ensemble des nombres x qui ont une image par f. A[tex]\f(x)[/tex]= [0;12}

N'est-ce pas?
Un grand merci pour votre soutien et vos conseils.

Bonjour Adel,

Tout d'abord, je te rappelle que le segment s'écrit avec des crochets ....

Ensuite pour f, tu as donné : f(x) = 32 - (8−x)² ce qui est faux tu as oublié le "/2" ... f(x) = 32 - (8−x)²[color=#FF0000]/2[/color] .

Puis tu as donné f(x) = (16-x)x/2.

Les deux réponses sont justes .... développe les deux expressions et tu trouveras la même chose !

L'ensemble de définition de f est l'ensemble des nombres x qui ont une image par f. Donc [0 ; 32] est faux !

SoSMath.