Bonjour Amélie,

Cela me semble correct. Pour détailler un peu plus tu peux montrer que f(3) = 4 par le calcul.

A bientôt !

Bonsoir,
serait ce f(x) <= 4 = f(x)-4<=0
Un carré est toujours positif, donc si je multiplie un négatif par un positif j'obtiendrai toujours un nombre négatif ?


c) La conjoncture est donc vraie : S(3;4)

Faut-il détailler plus ?

Merci et bonne soirée.

C'est presque cela sauf que cela ne dépend pas du signe de \(x\) :
\(f(x)\leq 4\) pour tout \(x\) !
Existe-t-il une valeur de \(x\) pour laquelle \(f(x)=4\) ?
Si tu réponds à cette question, tu auras terminé l'exercice.

Alors,
(x−3)²≥0
−1/2(x−3)²≤0
donc f(x)−4≤0
donc f(x)≤4

Si x est négatif alors f(x)≤4 ?

Merci.

Bonjour,
tu as montré que \(f(x)-4=\frac{-1}{2}(x-3)^2\) : quel est le signe de \(\frac{-1}{2}(x-3)^2\) ? Que peux-tu en déduire de \(f(x)-4\) ?
Pour quelle valeur de \(x\) a-t-on l'égalité \(f(x)-4=0\) ?
Réponds à tout cela et tu auras la fin de ton exercice.

Bonjour,
merci de votre réponse. Je suis toutefois bloquée pour la suite des questions et ne vois absolument pas comment procéder !
Merci d'avance...

Bonjour,
Cela me paraît correct.
Bonne continuation

Bonjour,
il s'agit en effet d'une erreur de ma part, la fonction est bien la votre !

Mon résultat après factorisation est : -1/2 (x-3)²
Est ce juste ?
Merci de votre aide.

Bonjour Amélie,

Es-tu sure de ta fonction f ?

Est-ce bien : \(~\dfrac{1}{2}x^2 + 3x - \dfrac{1}{2}\) ?

Si c'est le cas, l'énoncé ne me semble pas coller avec cette fonction. Ici, f(2) = 7,5 qui est plus grand que 4.

Je pense que c'est : \(~ - \dfrac{1}{2}x^2 + 3x - \dfrac{1}{2}\).

Ainsi, quel est le résultat de f(x)-4 ?

Ensuite, essaye de factoriser par \(~-\dfrac{1}{2}\) avant de trouver l'identité remarquable.

Bon courage !

Bonjour,
voici le 1er exercice de mon DM :

f est la fonction définie sur R par :
f(x) = 1/2 x^2 + 3x -1/2

P est la courbe représentant f dans un repère orthogonal.
a) Tracer la courbe P à l'écran d'une calculatrice et conjecturer les coordonnées du sommet S de P.

b)Pour savoir si cette conjecture est vraie :
- factoriser f(x)-4 à l'aide d'une identité remarquable;
- en déduire pour tout réel x, f(x) ≤ 4.

c) Conclure maintenant sur les coordonnées de S.

Cet exercice me pose énormément de problèmes, d'autant plus que j'ai toujours eu des difficultés avec la factorisation.
J'ai donc seulement répondu à la question a) : Il semble que S(3;4).

Merci d'avance pour votre aide.