par starboyz » ven. 19 déc. 2014 23:34
caroline doit réaliser des sapins pour décorer sa table pour le réveillon de noël selon le modèle ci-contre, en découpant dans un triangle isocèle vert plié en deux.le base et la hauteur du sapin mesurent respectivement 12 et 8 cm.
pour des raisons esthétique, la surface verte restante doit représenter 87,5% de celle du triangle ABC isocèle en A ou
BC=12 cm; AI=8 cm ou I milieux de [BC]. M est un point du segment [AI].
la parallèle à (BC) passant par M coupe les segments [AB] et [AC] en N et P.
ON SOUHAITE DÉTERMINER LA POSITION DE M DE FAÇON QUE LA SOMME DES AIRES DES TRIANGLES ANP ET BMC SOIT ÉGALE à 87,5% DE L'AIRE DU
TRIANGLE ABC.
On pose x=MI et f(x) la somme des aires des triangles ANP et BMC.
A: 1. réaliser une figure en prenant x=6cm
2. quelle est la valeur de l'aire de ABC ? celle de f(x) ? quel pourcentage de l'aire du triangle ABC, f(x) représente-t-il ?
B: 1. a quel intervalle appartient la variable x ?
2. exprimer AM en fonction de x.
3. montrer que f(x)=3/4x^2-6x+48.
4. quelle est la valeur de f(x) recherchée.
C: 1. en s'aidant de la calculatrice, tracer la courbe représentative de la fonction f dans un repère.
2. résoudre graphiquement le problème.
D: 1. montrer que f(x)=3/4[(x-4)^2+48].
2. montrer que x est solution du problème si x est solution de l'équation: (x-4)^2=8. en déduire les solutions exactes du
problème et comparer avec les résultats de la partie C.
caroline doit réaliser des sapins pour décorer sa table pour le réveillon de noël selon le modèle ci-contre, en découpant dans un triangle isocèle vert plié en deux.le base et la hauteur du sapin mesurent respectivement 12 et 8 cm.
pour des raisons esthétique, la surface verte restante doit représenter 87,5% de celle du triangle ABC isocèle en A ou
BC=12 cm; AI=8 cm ou I milieux de [BC]. M est un point du segment [AI].
la parallèle à (BC) passant par M coupe les segments [AB] et [AC] en N et P.
ON SOUHAITE DÉTERMINER LA POSITION DE M DE FAÇON QUE LA SOMME DES AIRES DES TRIANGLES ANP ET BMC SOIT ÉGALE à 87,5% DE L'AIRE DU
TRIANGLE ABC.
On pose x=MI et f(x) la somme des aires des triangles ANP et BMC.
A: 1. réaliser une figure en prenant x=6cm
2. quelle est la valeur de l'aire de ABC ? celle de f(x) ? quel pourcentage de l'aire du triangle ABC, f(x) représente-t-il ?
B: 1. a quel intervalle appartient la variable x ?
2. exprimer AM en fonction de x.
3. montrer que f(x)=3/4x^2-6x+48.
4. quelle est la valeur de f(x) recherchée.
C: 1. en s'aidant de la calculatrice, tracer la courbe représentative de la fonction f dans un repère.
2. résoudre graphiquement le problème.
D: 1. montrer que f(x)=3/4[(x-4)^2+48].
2. montrer que x est solution du problème si x est solution de l'équation: (x-4)^2=8. en déduire les solutions exactes du
problème et comparer avec les résultats de la partie C.
