Oui c'est cela.
Cela te fait donc [tex]\mathcal{A}_{FED}=1-(1-x+\frac{x^2}{2})[/tex] et il faut supprimer les parenthèses.
Bon calcul

J'avais trouvé les mêmes résultats pour l'aire de chaque triangle.
On fait bien aire(ABCD)-aire(AED)-aire(FCD)-aire(BEF) pour calculer l'aire de FED ?

Je ne suis pas tout à fait d'accord :
on reprend :
[tex]\mathcal{A}_{AED}=\frac{AE\times AD}{2}=\frac{1-x}{2}[/tex]
[tex]\mathcal{A}_{BEF}=\frac{BE\times BF}{2}=\frac{x^2}{2}[/tex]
[tex]\mathcal{A}_{DCF}=\frac{CD\times CF}{2}=\frac{1-x}{2}[/tex]
Reprends tes calculs.

Merci! Donc j'arriverai à démontrer l'aire de FED grâce aux autres résultats donc :
Aire (FED)= 1-(1-x/2)au carré - x au carré /2 ?

Tes trois triangles sont rectangles donc :
[tex]\mathcal{A}_{AED}=\frac{AE\times AD}{2}[/tex]
[tex]\mathcal{A}_{BEF}=\frac{BE\times BF}{2}[/tex]
[tex]\mathcal{A}_{DCF}=\frac{CD\times CF}{2}[/tex]
Cela doit te permettre de trouver facilement l'aire de ces triangles en fonction de [tex]x[/tex]
Bon calculs

D'accord mais après un certain calcul je suis bloquée car je ne peux pas appeler la base du triangle AHD x car ce n'est pas le même x que celui des côtés du triangle EBF. comment dois-je faire?

Pour quoi utilises-tu des [tex]y[/tex] ?
Tout doit se faire en fonction de [tex]x[/tex] :
[attachment=0]carre_triangle_iso.png[/attachment]
Bons calculs

Donc les résultats suivants sont faux :
Aire (AED)= aire (FCD)= 2-x(-1+x+y) /2
Aire (EBF)= 4(-x)au carré + x - b' + y' /2 ??

Mooky,

l'aire du triangle est égale à l'aire du carré ABCD moins l'aire des triangles rectangles BEF, DAE et DFC.

SosMath.

D'accord merci!
Comment pourrais-je démontrer que l'aire de FED en fonction de x est f(X)=-0,5x au carré +x ?

Bonjour,
Les points E et F se "promènent" sur les segments [BA] et [BC]. Il est donc possible qu'ils soient tous les deux en B, ce qui entraine bien [tex]BE=0[/tex].
Bonne continuation.

Mais BE ne peut pas être égal à 0, si?

Bonjour Mooky,

Quand le point E est en B, on a x = BE = BB = 0.
Et lorsque E est en A, on a x = BA = 1.

SoSMath.

Bonjour.
Comment ça se fait qu'on doit mettre 0 à l'intervalle ?

Bonjour Mooky,

E appartient au segment [AB] et BE = x, comme AB = 1, alors x appartient à l'intervalle [0;1] ....

SoSMath.