par SoS-Math(11) » mer. 12 mars 2014 17:17
Bonjour Jade,
Une fonction est définie quand les calculs des images sont possibles.
Il y a des opérations impossibles : diviser par 0 et calculer la racine carrée d'un nombre négatif.
Conclusions :
Si tu n'as pas de dénominateur ni de racine carrée, le domaine de définition est l'ensemble des réels entier.
S'il y a des dénominateurs il faut enlever de l'ensemble des réels les nombres qui annulent le dénominateur.
S'il y a des racines carrées il faut ne garder que les nombres pour lesquels ce qui est sous le radicale est positif.
Exemple : \(f(x)=\frac{x^2 + 1}{5}\) est définie pour tout \(x\), (le dénominateur \(5\) ne s'annule pas) son ensemble de définition est l'ensemble des réels.
\(f(x)=\frac{x^2 + 1}{5-x}\) est définie pour tout \(x\) différent de 5, le dénominateur \(5- x\) s'annule pour \(x = 5\) son ensemble de définition est l'ensemble des réels privé de 5.
\(f(x)=\sqrt{x^2 + 5}\) est définie pour tout \(x\), \(x^2+5\) est toujours positif, son ensemble de définition est l'ensemble des réels, mais \(f(x)=\sqrt{x^2 - 25}\) est définie uniquement pour \(x < -5\) ou pour\(x> 5\) car entre \(-5\) et \(5\), \(x^2 - 25\) est négatif, cela te donne : \(D_f=]-\infty ; -5] \cup [5 ; +\infty[\)
J'espère que ces quelques explications vont t'aider, bonne continuation
Bonjour Jade,
Une fonction est définie quand les calculs des images sont possibles.
Il y a des opérations impossibles : diviser par 0 et calculer la racine carrée d'un nombre négatif.
Conclusions :
Si tu n'as pas de dénominateur ni de racine carrée, le domaine de définition est l'ensemble des réels entier.
S'il y a des dénominateurs il faut enlever de l'ensemble des réels les nombres qui annulent le dénominateur.
S'il y a des racines carrées il faut ne garder que les nombres pour lesquels ce qui est sous le radicale est positif.
Exemple : [tex]f(x)=\frac{x^2 + 1}{5}[/tex] est définie pour tout [tex]x[/tex], (le dénominateur [tex]5[/tex] ne s'annule pas) son ensemble de définition est l'ensemble des réels.
[tex]f(x)=\frac{x^2 + 1}{5-x}[/tex] est définie pour tout [tex]x[/tex] différent de 5, le dénominateur [tex]5- x[/tex] s'annule pour [tex]x = 5[/tex] son ensemble de définition est l'ensemble des réels privé de 5.
[tex]f(x)=\sqrt{x^2 + 5}[/tex] est définie pour tout [tex]x[/tex], [tex]x^2+5[/tex] est toujours positif, son ensemble de définition est l'ensemble des réels, mais [tex]f(x)=\sqrt{x^2 - 25}[/tex] est définie uniquement pour [tex]x < -5[/tex] ou pour[tex]x> 5[/tex] car entre [tex]-5[/tex] et [tex]5[/tex], [tex]x^2 - 25[/tex] est négatif, cela te donne : [tex]D_f=]-\infty ; -5] \cup [5 ; +\infty[[/tex]
J'espère que ces quelques explications vont t'aider, bonne continuation
