par sos-math(21) » lun. 6 janv. 2014 20:48
Bonjour,
Commence par prouver que les quadrilatères DMBN et AMCN sont des parallélogrammes (facile avec les vecteurs),
cela te permettra de d'utiliser des égalités vectorielles intéressantes et de remplacer des vecteurs par d'autres pour simplifier les sommes.
Par exemple, une fois que tu as montré que DMBN est un parallélogramme, tu as \(\vec{MB}=\vec{DN}\) donc la somme :
\(\vec{AD}+\vec{MB}+\vec{NA}=\underbrace{\vec{AD}+\vec{DN}}_{=\vec{AN} \,\mbox{Chasles}}+\vec{NA}=\vec{AN}+\vec{NA}=\vec{AA}=\vec{0}\)
Je te laisse faire la même chose pour les autres : ces sommes semblent toutes égales au vecteur nul \(\vec{0}\).
A toi de le prouver.
Bonjour,
Commence par prouver que les quadrilatères DMBN et AMCN sont des parallélogrammes (facile avec les vecteurs),
cela te permettra de d'utiliser des égalités vectorielles intéressantes et de remplacer des vecteurs par d'autres pour simplifier les sommes.
Par exemple, une fois que tu as montré que DMBN est un parallélogramme, tu as [tex]\vec{MB}=\vec{DN}[/tex] donc la somme :
[tex]\vec{AD}+\vec{MB}+\vec{NA}=\underbrace{\vec{AD}+\vec{DN}}_{=\vec{AN} \,\mbox{Chasles}}+\vec{NA}=\vec{AN}+\vec{NA}=\vec{AA}=\vec{0}[/tex]
Je te laisse faire la même chose pour les autres : ces sommes semblent toutes égales au vecteur nul [tex]\vec{0}[/tex].
A toi de le prouver.