Bonjour Lilou,

Les explications du premier message sont déjà très riches.
Il faut que tu relises ce message et que tu essayes de trouver par toi-même.
Je ne peux pas t'aider davantage sans te donner la solution.
Je peux quand même te dire que MN = AB - AM - BN.

Bon courage.

Bonsoir,
Je ne vois pas comment exprimer MN puis MP en fonction de x ; et avec les calculs je n'arrive pas à retomber sur le bon résultat final...
Merci d'avance pour votre aide.

Bonjour Lilou,

Ce n'est pas nécessaire, tu peux suivre les explications du précédent message.

Bon courage

Excusez-moi j'ai oublié de mettre le schéma...

Bonsoir Lilou,

Pour faire la figure tu dois tracer la hauteur (CI) et les parallèles à (CI) passant par M et N pour obtenir Q et P.

Tu peux commencer par remarquer que AM = BN tout comme IM = IN et exprimer MN en fonction de [tex]x[/tex].

Ensuite à l'aide du théorème de Pythagore appliqué dans le triangle rectangle CIB calculer la longueur CI, (CB = 12 et BI = 6), garde la valeur exacte de cette longueur à l'aide de [tex]\sqrt 3[/tex].

Ensuite exprime la longueur NP en fonction de [tex]x[/tex], pour cela utilise le théorème de Thalès dans les triangles BPN et BCI.

Pour avoir l'aire du rectangle il suffit ensuite de calculer [tex]MN \times NP[/tex], tu obtiendras bien la formule donnée.

Le reste est assez simple, laisse-toi guider par l'énoncé et pense que si la différence [tex]f(x)-f(3)[/tex] est négative alors [tex]f(3)[/tex] est plus grand que [tex]f(x)[/tex].

Bon courage pour les calculs et bonne continuation.

Bonsoir, je n'arrive pas a résoudre cet exercice de maths, merci de votre aide !!!




ABC est un triangle équilatéral de côté 12cm et I le milieu de [AB].
M est un point mobile sur [AI] et N le point de [AB] tel que AM=NB.
Q est un point de [BC] et P un point de [AC] afin que MNPQ soit un rectangle.

Notons x=AM et f la fonction qui associe a x l'aire f(x) du rectangle MNPQ en cm^2.

1a. Exprimer MN puis MP en fonction de x.

B.En déduire que f(x)=2racinnecarréde3(6x-x^2)

2.a. donner la valeur exacte de f(3).
Vérifier que pour tout x de [0; 6], f(x)-f(3)=-2racinnecarréde3(x-3)^2

B. En déduire que f(3) est le maximum de f sur [0; 6].

c. Quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale?

>On peut aussi remplacer racine carrée 3 par tan60°