par sos-math(21) » mar. 30 avr. 2013 06:55
Bonjour,
Je ne vois pas la figure envoyée et je ne peux donc pas t'aider pour le moment.
Je vais essayer de faire sans, avec les données fournies. Pour Le périmètre, on trouve bien qu'il est constant égal à \(6\pi\).
Pour l'aire, on calcule l'aire du grand demi-disque \(\frac{1}{2}\times 36\pi\) à laquelle on retranche l'aire du premier demi-disque \(\frac{1}{2}\times\frac{\pi x^2}{4}\) et celle de l'autre demi-disque : \(\frac{1}{2}\times\frac{\pi (6-x)^2}{4}\)
En développant et réduisant, on retrouve bien \(\mathcal{A}(x)=\frac{\pi}{4}(6x-x^2)\). On a donc bien \(\mathcal{A}(0)=\mathcal{A}(6}=0\) donc le maximum est situé entre les deux. Tu penses que c'est pour x=3, on alors \(\mathcal{A}(3)=\frac{9\pi}{4}\).
Pour prouver que cette valeur est un maximum, je te conseille de former la différence \(\mathcal{A}(x)-\mathcal{A}(3)\), tu dois pouvoir factoriser par \(\frac{\pi}{4}\), puis tu dois reconnaitre une identité remarquable tu type \({-}(a-b)^2\), ce qui prouvera que ta différence est égale à un nombre négatif (l'opposé d'un carré est toujours négatif) ce qui signifiera concrètement que \(\mathcal{A}(x)-\mathcal{A}(3)\leq 0\), c'est à dire en passant de l'autre côté \(\mathcal{A}(x)\leq\mathcal{A}(3}\), ceci étant vrai pour tout \(x\), cela prouve que \(\mathcal{A}(3)\) est un maximum.
Bon courage pour la mise en forme.
Merci,
A bientôt sur sos math
Bonjour,
Je ne vois pas la figure envoyée et je ne peux donc pas t'aider pour le moment.
Je vais essayer de faire sans, avec les données fournies. Pour Le périmètre, on trouve bien qu'il est constant égal à [tex]6\pi[/tex].
Pour l'aire, on calcule l'aire du grand demi-disque [tex]\frac{1}{2}\times 36\pi[/tex] à laquelle on retranche l'aire du premier demi-disque [tex]\frac{1}{2}\times\frac{\pi x^2}{4}[/tex] et celle de l'autre demi-disque : [tex]\frac{1}{2}\times\frac{\pi (6-x)^2}{4}[/tex]
En développant et réduisant, on retrouve bien [tex]\mathcal{A}(x)=\frac{\pi}{4}(6x-x^2)[/tex]. On a donc bien [tex]\mathcal{A}(0)=\mathcal{A}(6}=0[/tex] donc le maximum est situé entre les deux. Tu penses que c'est pour x=3, on alors [tex]\mathcal{A}(3)=\frac{9\pi}{4}[/tex].
Pour prouver que cette valeur est un maximum, je te conseille de former la différence [tex]\mathcal{A}(x)-\mathcal{A}(3)[/tex], tu dois pouvoir factoriser par [tex]\frac{\pi}{4}[/tex], puis tu dois reconnaitre une identité remarquable tu type [tex]{-}(a-b)^2[/tex], ce qui prouvera que ta différence est égale à un nombre négatif (l'opposé d'un carré est toujours négatif) ce qui signifiera concrètement que [tex]\mathcal{A}(x)-\mathcal{A}(3)\leq 0[/tex], c'est à dire en passant de l'autre côté [tex]\mathcal{A}(x)\leq\mathcal{A}(3}[/tex], ceci étant vrai pour tout [tex]x[/tex], cela prouve que [tex]\mathcal{A}(3)[/tex] est un maximum.
Bon courage pour la mise en forme.
Merci,
A bientôt sur sos math
