-1/2AG + 1/2GC = BG : partons de cette égalité qui est correcte.
-1/2(CG. + .GA) = BG : la factorisation par -1/2 donne bien CG, mais elle donne aussi AG et non GA.
Ainsi, tu auras beau tourner le problème dans tous les sens, tu ne pourras pas appliquer la relation de Chasles et simplifier comme tu le fais les calculs.

Par conséquent, la démarche que tu indiquais dans ton premier message bloque au niveau de l'étape "magique". Il y avait une erreur.

ok, erreur de signe, donc :
-1/2(CG. + .GA) = BG
-1/2CA = BG
CA = -2BG

-1/2AG + 1/2GC = BG
-1/2( AG. + .GC ) = BG «CHASLES» En fait, c'est ici que tu fais une erreur de signe, dans ta factorisation. Cela fonctionne comme pour les nombres : -3x+3y=-3(x-y) : le - x - donne + en développant.
-1/2( AC ) = BG Les deux dernières étapes seraient correctes si la précédente l'était.
CA = 2BG

Ainsi, en ayant détaillé, tu vois d'où vient l'erreur.

-1/2AG + 1/2GC = BG
-1/2( AG. + .GC ) = BG «CHASLES»
-1/2( AC ) = BG
CA = 2BG

Ton étape est correcte. On avance :
-1/2AG + 1/2GC = BG : ok
donc -1/2AC = BG : Dans ce cas, si tu factorises par -1/2, que va-t-il se passer pour le deuxième terme ?

Complète par une autre étape.
Mon but est de te faire arriver à une série d'étapes que tu maîtrises. Or pour l'instant, il reste un coup de baguette magique, puisque tu poses la question.
La solution est dans ce cas d'écrire le plus de détails possible.

Ainsi, que pourrais-tu écrire après -1/2AG + 1/2GC = BG, sans tour de magie ?

l étape manquante serait-elle :
-1/2AG + 1/2GC = BG
donc -1/2AC = BG
?

Il convient de vérifier ses sources lorsqu'on recopie.

Et comme notre objectif est de vous faire réfléchir à ce que vous écrivez, je te demande donc de retrouver la fameuse étape qui manque, afin de valider ou non cette ligne de calcul.
Car me faire corriger un corrigé, cela ne présente pas beaucoup d'intérêt, ni pour toi, ni pour moi.

Bon courage.

je ne connais pas l étape a ce moment du calcul j etais bloque pour faire cette etape intermediaire et j ai recopié sur un exercice corrigé

bonsoir,

GA + 2GB + GC = 0
GA + 2GA + 2AB + GC =0 : ok
1/2GA + GB + 1/2GC = 0 : ok mais l'étape précédente ne sert donc à rien...
1/2GA + 1/2GC = BG : ok
1/2(GA+GC) = BG : ok
-1/2AC = BG : pourquoi ? Peux-tu indiquer une étape intermédiaire ?
1/2CA = BG : ok si l'étape précédente est validée.

à bientôt.

bonsoir
GA, GB,GC vecteurs.
GA + 2GB + GC = 0
GA + 2GA + 2AB + GC =0
1/2GA + GB + 1/2GC = 0
1/2GA + 1/2GC = BG
1/2(GA+GC) = BG
-1/2AC = BG
1/2CA = BG
Estce juste svp ?