Bonsoir,
(oui : on peut commencer par dire "bonsoir" )
Je vois que vous avez bien commencé et il y a de bonnes idées mais aussi quelques erreurs à corriger :
[quote]p(x)=P(x)
AM + MN + AN = BC + CN + MN + BM[/quote]
Jusque là : tout va bien ! Vous avez "mis en équation le problème"
AM = x , BC = 9( ce sont les données )
Les autres longueurs doivent être "exprimées en fonction de x" car elle dépendent de la longueur AM = x ( et M n'est pas forcément le milieu de [AB]...)

exemple : MB = AB - AM = 7 - x

L' utilisation du théorème de Thalès est une très bonne idée pour exprimer AN en fonction de x ( mais il ne permet pas de calculer AM = x ...c'est la résolution de l'équation qui permet de déterminer la solution de ce problème )

On peut aussi exploiter le fait que ABC est isocèle en A...

Ces informations vous aident-elles ?
Où en êtes-vous ?
A bientôt

Les distances sont exprimées en cm.
ABC est un triangle isocèle en A avec AB = 7 et BC = 9.
Sur le segment [AB], on place un point M quelconque.
La parallèle à (BC) passant par M coupe (AC) en N.
On pourra noter x la longueur AM, p(x) le périmètre du triangle AMN et P(x) le
périmètre du quadrilatère BMNC.

Peut-on trouver une valeur de x pour que les deux périmètres soient égaux ?
Si oui préciser les valeurs possibles.

Une image peut peut-être vous aider en pièce jointe.

Ou j'en suis :

p(x)=P(x)
AM + MN + AN = BC + CN + MN + BM
x + 3,5 + AN = 9 + CN + 4,5 + BM


Et voilà, je n'arrive pas à aller plus loin.
J'ai utilisé Thalès et j'ai trouvé AM=3,5cm, mais je ne sais pas si c'est d'une grande utilité.

Merci d'avance pour vos réponses.