Question

par **SoS-Math(33)** » ven. 29 avr. 2022 22:23

Bonsoir,

$F$ symétrique de

$E$ par rapport à

$I$ revient à dire que

$I$ est le milieu de

$[EF]$ .
Tu as du calculer les coordonnées de

$I$ et trouver

$(3;-3)$
Tu as donc à résoudre deux équations, une pour l'abscisse de

$F$ et l'autre pour son ordonnée

$\dfrac{x_F+x_E}{2}=x_I$

$\dfrac{x_F+7}{2}=3$
et

$\dfrac{y_F+y_E}{2}=y_I$

$\dfrac{y_F+2}{2}=-3$
Je te laisse terminer les calculs
SoS-math

par **amélia** » ven. 29 avr. 2022 19:52

Merci j'ai réussi.
Cependant j'ai un dernier exercice compliqué (le 16ème !), c'est celui là
https://www.cjoint.com/data3/LDDsZLRUlbs_maths16.jpg

j'ai fais la question 1 et j'ai réussi
pour la 2 je sais pas...

Merci beaucoup vous etes formidaaable

par **sos-math(21)** » ven. 29 avr. 2022 19:47

Bonjour,
C’est bien ce qu’il faut trouver. Je l’avais indiqué dans un de mes précédents messages.
J’y avais aussi indiqué les coordonnées du point d’intersection donc tu pourras vérifier toi même si ton calcul est correct.

sos-math(21) a écrit : ↑
jeu. 28 avr. 2022 21:00
Bonjour,
tu as calculé les coordonnées de $\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{CD}\begin{pmatrix}2,5\\-2\end{pmatrix}$ . Tu calcules leur déterminant pour prouver qu'ils ne sont pas colinéaires et que les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont sécantes.
Ensuite si tu notes $M(x\,;\,y)$ , alors $\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AB}$ s'exprime :
$\begin{pmatrix}x-x_A\\y-y_A\end{pmatrix} = k\times \begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}$
soit $\left\lbrace\begin{array}{l}x = -1+3k\\y=1,5+k\end{array}\right.$
Tu vas ensuite calculer les coordonnées de $\overrightarrow{CM}$ en fonction de $k$ et tu calculeras le déterminant entre $\overrightarrow{CM}$ et $\overrightarrow{CD}$ . Tu dois trouver $k=\dfrac{9}{17}$ , ce qui te permettra ensuite de trouver les coordonnées de $M$ grâce au système vu plus haut. Tu dois trouver $M\left(\dfrac{10}{17}\,;\,\dfrac{69}{34}\right)$ .
Bons calculs.

Bonne continuation

par **amélia** » ven. 29 avr. 2022 19:39

Merci !
Pour k j'ai trouvé 9/17... est ce bon ?

par **sos-math(21)** » jeu. 28 avr. 2022 21:32

Il faut ensuite calculer les coordonnées de

$\overrightarrow{CM}$ en fonction de

$k$ :

$\overrightarrow{CM} \begin{pmatrix}x_M-x_C\\y_M-y_C\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3k-1-0\\k+1,5-2,5\end{pmatrix}$
Je te laisse finir le calcul pour obtenir les coordonnées de

$\overrightarrow{CM}$ en fonction de

$k$ .

par **amélia** » jeu. 28 avr. 2022 21:29

[quote
Tu vas ensuite calculer les coordonnées de

$\overrightarrow{CM}$ en fonction de

$k$
[/quote]
j'ai compris merci !
ensuite ceci je ne comprends pas... vraiment désolé d'avoir autant de mal

par **sos-math(21)** » jeu. 28 avr. 2022 21:24

Si on part de :

$\begin{pmatrix}x-x_A\\y-y_A\end{pmatrix} = k\times \begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}$
alors on a :

$\begin{pmatrix}x-x_A\\y-y_A\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3k\\1\times k\end{pmatrix}$
La première coordonnée (première ligne) donne

$x-x_A=3k$ soit

$x=x_A+3k$ et comme

$x_A=-1$ , tu as

$x=-1+3k$ .
La deuxième coordonnée (deuxième ligne) donne

$y-y_A=k$ soit

$y=y_A+k$ et comme

$y_A=1,5$ , tu as

$y=1,5+k$ .
Tu as donc bien le système évoqué.

par **amélia** » jeu. 28 avr. 2022 21:19

sos-math(21) a écrit : ↑
jeu. 28 avr. 2022 21:00
.
Ensuite si tu notes $M(x\,;\,y)$ , alors $\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AB}$ s'exprime :
$\begin{pmatrix}x-x_A\\y-y_A\end{pmatrix} = k\times \begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}$
soit $\left\lbrace\begin{array}{l}x = -1+3k\\y=1,5+k\end{array}\right.$

En fait je ne comprends pas comment vous arrivez à passer entre les deux...

par **sos-math(21)** » jeu. 28 avr. 2022 21:15

Ce sont les coordonnées des vecteurs que j'ai mises sous forme d'un système : il y a une égalité entre vecteurs donc deux égalités (premières et deuxièmes coordonnées) donc cela peut s'écrire sous la forme d'un système.
Bonne continuation

par **amélia** » jeu. 28 avr. 2022 21:13

Bonsoir merci
Comment arrivez vous à trouver le système par contre ?

par **sos-math(21)** » jeu. 28 avr. 2022 21:00

Bonjour,
tu as calculé les coordonnées de

$\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}$ et

$\overrightarrow{CD}\begin{pmatrix}2,5\\-2\end{pmatrix}$ . Tu calcules leur déterminant pour prouver qu'ils ne sont pas colinéaires et que les droites

$(AB)$ et

$(CD)$ sont sécantes.
Ensuite si tu notes

$M(x\,;\,y)$ , alors

$\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AB}$ s'exprime :

$\begin{pmatrix}x-x_A\\y-y_A\end{pmatrix} = k\times \begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}$
soit

$\left\lbrace\begin{array}{l}x = -1+3k\\y=1,5+k\end{array}\right.$
Tu vas ensuite calculer les coordonnées de

$\overrightarrow{CM}$ en fonction de

$k$ et tu calculeras le déterminant entre

$\overrightarrow{CM}$ et

$\overrightarrow{CD}$ . Tu dois trouver

$k=\dfrac{9}{17}$ , ce qui te permettra ensuite de trouver les coordonnées de

$M$ grâce au système vu plus haut. Tu dois trouver

$M\left(\dfrac{10}{17}\,;\,\dfrac{69}{34}\right)$ .
Bons calculs.

par **amélia** » jeu. 28 avr. 2022 20:40

Bonsoir
Merci
dans celui ci https://www.cjoint.com/data3/LDCtMBCk0Cs_maths13.png
suite : https://www.cjoint.com/data3/LDCtOoXqg4s_maths14.png

j'ai fais les questions 1 et 2 mais pour la 3 je bloque... Pourriez vous m'aider pour la a et la b au moins svp ?

Merci

par **sos-math(21)** » mer. 27 avr. 2022 20:35

Bonjour,
ton calcul pour

$\overrightarrow{IJ}$ est correct mais tu as dû faire une erreur pour

$\overrightarrow{LK}$
Tu dois avoir

$K(4,5\,;\,1,5)$ et

$L(0\,;\,4)$ ce qui donne bien

$\overrightarrow{LK}\begin{pmatrix}4,5\\-2,5\end{pmatrix}$
Reprends cela.
Bonne continuation

par **amélia** » mer. 27 avr. 2022 20:29

Merci !
j'en suis à l'exo 12 sur 16... dans celui ci https://www.cjoint.com/data3/LDBtAQokdXs_maths11.png

j'ai fais les question 1,2, 3 à moitié puisque je trouve que IJ(4,5;-2,5) et LK(4;-3) je pense que la réponse attendue est "parallélogramme" mais du coup moi je peux pas dire ca comme ces vecteurs ne sont pas égaux...

Merci

par **sos-math(21)** » mar. 26 avr. 2022 10:47

Bonjour,
c'est bon pour

$I$ et

$\overrightarrow{AG}$ , mais il y a une erreur pour

$G$ :

$y_G=y_{\overrightarrow{AG}}+y_A=\dfrac{13}{3}-3=\dfrac{4}{3}$ .
Ensuite, avec ces valeurs de

$x_G$ et

$y_G$ , on a bien

$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$ .
Bonne conclusion

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